线段的垂直平分线的性质ABlP.PPT

* * §13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1） A B l P1 P2 P3 宝鸡一中 杜红笑 学习目标： 　1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题． 　3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理． 学习重点： 线段垂直平分线的性质． 线段垂直平分线的性质： 　　线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB． A B P C l 　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上．求证：PA =PB． 　证明：“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．” A B P C l 证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB． 线段垂直平分线的性质是我们证明两条线段相等的一种比较重要的方法. 线段垂直平分线的判定： 　　用数学符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　　与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上． P A B C 线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）． 证明线段垂直平分线的判定 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 已知：如图，PA=PB. 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上 二、判定定理：与线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线 一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，与这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。