线段的垂直平分线的性质课件ppt.ppt

一、创设情境，温故知新 1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？ 什么是线段的垂直平分线 2.你能找出线段的对称轴吗？ 3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由． 你能用不同的方法验证这一结论吗？ 探索并证明线段垂直平分线的性质 　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系． 　　相等． A B l P1 P2 P3 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？ 　　线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． A B l P1 P2 P3 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． 　　求证：PA =PB． 探索并证明线段垂直平分线的性质 　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等．” A B P C l 探索并证明线段垂直平分线的性质 用几何语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB． 证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB． A B P C l 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB． 8 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 解：∵　AD⊥BC，BD =DC ∴　AD 是BC 的垂直平分线 ∴　AB =AC ∵　点C 在AE 的垂直平分线上 ∴　AC =CE． ∴　AB =AC =CE 课堂练习P62 2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E ∵　AB =CE，BD =DC，∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ． 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ 　　点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明：如图作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 P A B C 已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 探索并证明线段垂直平分线的判定 用几何符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　线段垂直平分线的判定 　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． P A B C 　　这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　　在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合． P A B C 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线． ∵　MB =MC， ∵　点M 在BC 的垂直平分线上∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 课堂练习P62 2 练习3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ A B C D M （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 尺规作图 　(P62)　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C A B D K F E