第1章测量及数据处理技术.ppt

第1章 测量及数据处理技术;1.1 测量概述 1.1.1. 测量值的表示方法 测量值x是利用仪器设备将被测量与同种性质的标准量进行比较的结果。可表示为 式中，x为测量值；u为测量单位；n为比值。 1.1.2. 测量方法及分类 实现被测量与标准量比较得出比值的方法，称作测量方法。由于测量方法很多，所以分类方法也很多。但归纳起来主要有4种，下面简要介绍这4种分类方法。;1. 按获取测量值的方法分类可分为以下三种;2. 按测量方式分类可分为以下三种;3. 按测量条件分类可分为以下两种;1.1.3 测量误差 被测量的测量值与它的真值之差称作测量误差。 1. 测量误差的表示方法 1）绝对误差 式中，△为绝对误差，x为测量值，X为真值。 绝对误差有正、负之分，且有量纲。对测量值进行修正时, 要用到绝对误差。 修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值, 实际值等于测量值加上修正值。;2）相对误差 式中: δ为相对误差, Δ为绝对误差; X为真值。 由于被测量的真值X无法知道, 实际计算时常用精度高一级的标准器具示值或等精度多次测量值的算数平均值来代替真值X 进行计算。 3）引用误差 式中：γ为引用误差，Δ为绝对误差，XFS为仪表的满量程=测量范围上限－测量范围下限。 ; 在规定的条件下，仪表全量程范围内的最大绝对误差Δmax与满量程XFS的百分比称作仪表的最大引用误差γmax，记作 仪表精度等级就是根据最大引用误差来定义的。我国电工仪表等级共分为七级，他们分别用0.1，0.2，0.5，1.0，1.5及5.0这七个数字表示。例如, 0.5级仪表的最大引用误差值不超过±0.5%，1.0级仪表的引用误差的最大值不超过±1%。 ; ;2）系统误差 在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量时, 如果误差按照一定的规律出现, 这种误差称为系统误差。 系统误差主要是有材料、零部件、及工艺的缺陷，环境温度、湿度、压力的变化和外界干扰引起的。 3）粗大误差 在一定条件下，测量结果明显的偏离其实际值的误差称为粗大误差, 又称疏忽误差。 粗大误差主要是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化等因素引起的。;1.2 测量数据的估计与处理;1． 随机误差服从正态分布 设x为测量值，则它为随机变量，服从正态分布，其概率密度函数为;其概率密度函数f(x)的曲线如图1-1所示，它有如下特性：;;（1-13）;由上表可知，测量值落在置信区间 之内的概率为99.73%，因此可以认为单次测量的误差绝对值大于3σ的情况是不可能出现的，通常把3σ称作极限误差，记作⊿lim。即⊿lim=3σ。 ; 3. 随机变量数字特征的估计 1）被测量的真值X的估计 在实际测量时, 真值X不可能得到。但对被测量进行等精度的n次测量, 得到n个测量值x1,x2,…,xn, 它们的算术平均值为 由概率统计理论可知， 即算术平均值是诸测量值中最可信赖的，或者说算术平均值是真值X的一个最佳估计。;(3);(1-16);如果xi很大，则xi2更大，也不方便计算。这时可任选一个与xi接近的数B，作变换 ，因为 。故有;（1-19）;4. 非等精度测量的数据处理 “权”的概念 在非等精度测量时，对同一被测量进行m组的测量，得到m组的测量结果及其误差。由于各组测量条件不同，各组测量结果的可靠程度也不一样。因而不能简单地取各测量结果的算术平均值作为最后的测量结果。一般来说，应该让可靠程度大的测量结果在最后结果中占的比重大一些，可靠程度小的占比重小一些。各测量结果的可靠程度可用一个数值来表示，这个数值就称作该测量结果的“权”，记为p。 一般来说，测量次数多，测量方法完善，测量仪表精度高，测量的环境条件好，测量人员的水平高，测量误差小，其测量结果的可靠性就大，其权值也应该大。 ;2) 加权平均值 的计算 若对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m组测量值的算术平均值分别为 ， ,… ，相应各组的权