一元二次方程题库(基础).doc

基础篇 一．解答题（共30小题） 1．解方程： （1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） （2）（x1）2=6x6． 2．解一元二次方程：（x2）（x﹣2）=3x． 3．解下列方程： （1）2x2﹣x=1（2）x24x+2=0． 4．解方程：（4x﹣2）（x3）=x23x． 5．解下列方程： （1）2x2﹣5x1=0 （2）（x4）2=2（x4） 6．解方程： （1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）3（x﹣2）2=2﹣x． 7．解下列方程． （1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0；（2）x2x=1． 8．解方程： （1）3x2﹣7x=0（2）（x﹣2）（2x﹣3）=2（x﹣2） 9．选用合适的方法解下列方程： （1）2x2﹣5x=3； （2）（x3）2=（1﹣3x）2． 10．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m22mn+2n2﹣6n9=0，求m和n的值． 解：m2+2mn+2n2﹣6n9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n9=0 ∴（mn）2（n﹣3）2=0 m+n=0，n﹣3=0 m=﹣3，n=3 问题 （1）若ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2b2﹣6a﹣6b18+|3﹣c=0，请问ABC是什么形状？说明理由． （2）若x24y2﹣2xy12y+12=0，求xy的值． （3）已知a﹣b=4，abc2﹣6c13=0，则ab+c=　　． 11．用合适的方法解方程 （1）x2﹣3x=0 （2）（2x﹣1）2=9 （3）（x﹣5）（3x﹣2）=10 （4）x26x=1 （5）（2x﹣3）（x1）=x1 （6）6x2﹣x﹣12=0．12．用适当的方法解下列方程： （1）x2=3x （2）2x2﹣x﹣6=0． （3）y23=2y； （4）x22x﹣120=0． 13．用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣1）（x3）=12； （2）9（x﹣2）2=4（x1）2； （3）2x2﹣6x﹣1=0； （4）（3x﹣7）2=2（3x﹣7）． 14．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程x2﹣（2m1）x1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ 15．已知关于x的方程x2﹣（2k1）x4（k﹣）=0 （1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长． 16．已知关于x的一元二次方程x22x+k﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为大于1的整数，求方程的根． 17．已知关于x的方程x2mx+m﹣3=0． （1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根； （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．已知关于x的方程x2﹣4mx4m2﹣9=0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2．若2x1=x21，求 m的值． 19．已知：a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6xn﹣1=0的两根． （1）求n的取值范围； （2）若等腰三角形三边长分别为a，b，2，求n的值． 20．解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法） 21．用配方法解方程：2x23x﹣1=0． 22．解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y． 23．解方程：x2﹣6x﹣3=0． 24．王洪同学在解方程x2﹣2x﹣1=0时，他是这样做的： 解：方程x2﹣2x﹣1=0变形为x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步x1=1，x2=3．…第四步 王洪的解法从第　　步开始出现错误．请你选择适当方法，正确解此方程． 25．解方程：x2﹣6x6=0． 26．用公式法解方程y（y﹣3）=2y（1﹣3y）． 27．用公式法解方程：2x23x=1． 28．解下列方程 （1）x2﹣2x1=0； （2）﹣2x24x﹣1=0． 29．用公式法解方程：x24x﹣2=0． 30．解方程： （1）4x（1﹣x）=1 （2）x23x+1=0（公式法） 　 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共30小题） 1．（2017?红桥区模拟）解方程： （1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） （2）（x1）2=6x6． 【解答】解：（1）x2﹣2x=， x2﹣2x1=， （x﹣1）2=， x﹣1==±， 所以x1=1，x2=1﹣； （2）（x1）2﹣6（x1）=0， （x