倒向随机微分方程高精度数值方法的中期报告.docx

倒向随机微分方程高精度数值方法的中期报告 本次中期报告主要介绍了关于倒向随机微分方程 (BSDE) 高精度数值方法的研究进展。在这段时间里，我们针对均方稳定 BSDE 的求解提出了基于精确二阶迹技术的自适应多项式扩散扫描 (AMPDS) 算法。 首先，我们回顾了 BSDE 的一些基本概念和问题，包括存在唯一解、解的光滑性和稳定性等。接着，我们介绍了之前的研究工作，包括扩散扫描算法 (DS) 和精确二阶迹技术的应用等。我们指出，DS 算法虽然可以给出高精度数值解，但其通用性相对较差。同时，DS 算法的复杂性也较高，需要大量的计算资源。因此，我们提出了 AMPDS 算法，该算法通过自适应多项式扩散过程来提高数值方法的通用性。其次，该算法的复杂度也相对较低，因为它只需要计算近似扩散谱的系数，并且它可以与之前的算法相结合。 在数值实验方面，我们比较了 DS 算法和 AMPDS 算法，并发现 AMPDS 算法在精确度和计算效率方面都具有优势。我们还考虑了一些实际问题，如期权定价和金融风险控制等。在这些问题中，我们证明了 AMPDS 算法的适用性和灵活性。 在未来的工作中，我们将继续改进和完善 AMPDS 算法。同时，我们希望能够将该算法应用到更广泛的 BSDE 问题中，包括不均方稳定的 BSDE 和高维 BSDE 等。我们也将研究算法的并行化和加速技术，以便更好地处理大规模问题。