第一章第一节函数.ppt

例2 已知函数 二、 函数的几种特性 四 初等函数 五、小结 * 一、函数的概念 第一节 函 数 二、函数的特性 三、反函数与复合函数 四、初等函数 五、建立函数关系举例 一、函数的概念 1 函数的定义 定义：设D是一个实数集， 如果按照某种 确定的法则（关系）f，都有惟一的一个实数 与之对应， 则称f为定义在D上的函数，记作 定义域 因变量 自变量 f ( D ) 称为值域。 ★函数的两个要素：定义域、对应法则 定义域的确定： 使表达式及实际问题都有意义的自变量集合 例1 求函数 的定义域。 解：要使函数有意义，须有 解得 故该函数的定义域为 函数图象: 对应法则的表示方法: 解析法 、图象法 、列表法 2 分段函数 分段函数是指在自变量的不同取值范围内， 用不同表达式表示的函数。 如： 绝对值函数 定义域 值 域 又如：符号函数 以及取整函数 其中 表示不超过x 的最大整数。请大家画出它们的图形。 求 及 解: 函数无定义 并写出定义域及值域 . 定义域 值 域 设函数 且有区间 1 有界性 使 称 使 称 有界函数. 在 I 上有界. 为 为 如右图： a b 时, 称 为I上的单调增函数 ; 称 为I 上的单调减函数 . 2 单调性 3 奇偶性 且有 若 则称 f (x)为偶函数; 若 则称 f (x)为奇函数. 4 周期性 且 如果 则称 为周期函数 , 称l为周期 最小正周期). (一般指 1 反函数的概念及性质 ⑴定义：设y=f（x）为定义在D上的函数， 其值域为A，若对于A中的每个数y，在数集D 中都有唯一的一个数x，使 f（x）=y，则x是y 的函数，此时称其为函数y=f（x）的反函数 ，记为 其定义域为A，值域为D。 x=f -1（y） 两者图形相同。 三、反函数与复合函数 其反函数 (减) . (减)， 1) y＝f (x) 单调递增 且也单调递增 （2）性质: 2) 函数 直线 对称 . 、 的图形关于 习惯上, 的反函数记成 考查 对数函数 互为反函数 , 它们都单调递增, 其图形关于直 指数函数 对称 . 线 则 设有函数链 称为由①, ②确定的复合函数 , ① ② u 称为中间变量. 如： 函数 由 复合而成。 函数 由 复合而成。 2 复合函数 但函数链 复合函数 . 注意: 构成复合函数的条件 不可少. 例如, 函数链: 可定义复合函数 却不能构成 1 基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数等六类函数统称基本初 等函数。 常值函数、 2 初等函数 由基本初等函数 经过有限次四则运算和 复合步骤所构成、 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 . 否则称为非初等函数 . 如： 可表为 故为初等函数. 再如前面介绍的复合函数、取整函数等均为非初等函数，他们的图象分别为： 并画出图象. 解: 此函数的定义域为 的定义域， 例3 求 * * * * *