保险精算第四章08统计专用课件.ppt

第二章 人寿保险的精算现值 本章结构 人寿保险趸缴纯保费厘定原理 死亡即刻赔付的人寿保险 死亡年末赔付的人寿保险 死亡即刻赔付的人寿保险与死亡年末赔付人寿保险精算现值的关系 定期人寿保险 终身人寿保险 两全保险 生存保险 延期保险 变额受益保险 第一节 人寿保险 趸缴纯保费厘定的原理 人寿保险简介 什么是人寿保险 人寿保险根据其给付保险金方式的不同分为两类，即普通人寿保险和年金保险。 普通人寿保险是指若被保险人在某一期限内死亡或活过某一期限，保险人将向被保险人给付一笔保险金，即一次性给付保险金。 按标的不同分为生存保险、死亡保险和两全保险。 生存保险是以被保险人的生存为标的。 死亡保险是以人的死亡作为保险标的的险种，若被保险人在保险合同期限内死亡，则保险人支付保额，若活过合同期限，则保险人无需支付保额。 两全保险的标的是人生存或死亡。此险种的特点是若被保险人在保险合同期内死亡，则保险人支付死亡保额；若活过合同期限，则保险人须支付生存保额。 年金保险 年金保险是指在约定期限内若被保险人活着的时，保险人在相等时间间隔上向被保险人多次给付一系列保险金。又叫生存年金。 生存年金按不同方式可以分为：定期生存年金和终身生存年金、即期生存年金和延期生存年金、期初付生存年金和期末付生存年金。 人寿保险的性质 保障的长期性 这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。 保险赔付金额和赔付时间的不确定性 人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。 被保障人群的大数性 这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。 趸缴纯保费的厘定 保费分为纯保费和毛保费。 纯保费是指恰能满足保额支付的保费。 毛保费是指恰能满足保额支付和费用支付的保费。 保费按支付方式通常分为三种：一是一次性付清，称为趸缴保费；二是定期缴纳一可变款项，称为定期缴纳均衡保费；三是缴纳一可变款项，称为定期缴纳可变款项。 趸缴纯保费的厘定 假定条件: 假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。 假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。 假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。 纯保费厘定原理 原则 保费净均衡原则 解释 所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值。 1.纯保费的精算现值＝保额的精算现值 2.毛保费的精算现值＝保额的精算现值＋附加保费的精算现值。 基本符号 —— 投保年龄 的人。 ——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 ——贴现函数。 ——保险给付金在保单生效时的现时值 趸缴纯保费的厘定 趸缴纯保费的定义 在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值 趸缴纯保费的厘定 按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于 第二节 死亡即刻赔付 的人寿保险 死亡即刻赔付 死亡即刻赔付的含义 死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。 由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。 主要险种的趸缴纯保费的厘定 n年期定期寿险 终身寿险 延期m年的终身寿险 n年期生存保险 n年期两全保险 延期m年的n年期的两全保险 递增终身寿险 递减n年定期寿险 精算现值的概念 在人寿保险中，保险人为了平衡未来时刻支付的保险金 ，在签单时需要一个收入 即 的现值，这个现值会因T的取值不同而不同，无法事先确定，因此我们只能取平均值，即数学期望 。 1、n年定期寿险 定义 保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。 假定： 岁的人，保额1元n年定期寿险 基本函数关系 趸缴纯保费的厘定 现值随机变量的方差 方差公式 记 （相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费） 所以方差等价为 例2.1 设 计算 例2.1答案 2、终身寿险 定义 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假定： 岁的人，保额1元终身寿险 基本函数关系 终身寿险趸缴纯保费的厘定 符号： 厘定： 现值随机变量的方差