matlab中的 微分方程matlab中的 微分方程.ppt

2.5 微分方程 2.5.1 常微分方程的符号解 Maltlab提供了求解线性常微分方程函数r = dsolve(eq1,eq2,..., cond1,cond2,..., v)，可以有以下几种调用格式： 1）r = dsolve(eqn, v)：输入利用符号方程表示的微分方程eqn，v为自变量，系统缺省的自变量为t，返回方程通解； 2）r = dsolve(eq1,eq2,..., v)：输入量eq1,eq2,...为利用符号方程表示的常微分方程组，其它同1）； 3）r = dsolve(eq1, cond1,cond2,..., v)：输入利用符号方程表示的微分方程eqn，而cond1,cond2,...表示初始条件； 4）r = dsolve(eq1,eq2,..., cond1,cond2,..., v)：输入量eq1,eq2,...为利用符号方程表示的常微分方程组，而cond1,cond2,...表示初始条件. 注意：在调用此函数之前，必须首先将给定的常微分方程或方程组中的一阶导数用D表示， 如 写成Dy， 写成Dny. 2.5.2 常微分方程的数值解 1、在求常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们将其统称为solver，其一般格式为：[T,Y]= solver (odefun,tspan,y0) 该函数表示在区间tspan=[ t0 , t f ]上，用初始条件y0求解显式常微分方程 ，其中odefun为显式常微分方程 中的；tspan为求解区间，要获得问题在其他指定点 上的解，则令 (要求ti单调）、y0初始条件. Solver可取命令ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb等. 1） [T,Y]= ode45 (odefun,tspan,y0)：大部分场合的首选算法，一步算法，4,5阶Runge-Kutta方法累积截断误差； 2） [T,Y]= ode23 (odefun,tspan,y0)：适用于精度较低的情形，一步算法，2,3阶Runge-Kutta方法累积截断误差； 3）[T,Y]= ode113 (odefun,tspan,y0)：计算速度较快，多步算法，Adams算法，高低精度均可达到； 4）[T,Y]= ode23t (odefun,tspan,y0)：采用梯形算法，适度刚性方程情形； 5）[T,Y]= ode15s (odefun,tspan,y0)：若ode45失效时，可尝试使用其解决问题，Gear’s反向数值积分，精度中等； 6）[T,Y]= ode23s (odefun,tspan,y0)：一步法，2阶Rosebrock算法，低精度. 2、在求解过程中有时需要对求解算法和控制条件进行进一步设置，这是可以通过求解过程中的options 变量进行修改，初始options 变量可以通过odeset?( )获取，该函数为创建或改写ODE选项构架参数值. 1）options = odeset(name1,value1,name2,value2,...) 创建ODE选项构架参数值，控制参数name1,name2,...的属性值通过value1,value2,...来设定.常用控制参数主要有： ①RelTol：为相对容许上限，默认0.001； ②AbsTol：为一个向量，其分量表示每个状态变量允许的绝对误差，其默认值为10-6； 2.5.3 偏微分方程的解法及应用 使用GUI求解偏微分方程的一般步骤是： 1、区域设置 2、设置边界条件 3、设置方程类型 4、网格剖分 5、初值和误差的设置 6、数值解的输出 7、解的图形 使用程序常用命令有： 1、g=circleg %调用几何体函数circleg.m 2、b=circleb1 %调用边界条件函数circleb.m 3、u=assempde (b,p,e,t,c,a,f)%解偏微分方程 4、[p e t]=initmesh(h) %对几何区域进行初始网格剖分 5、pdemesh(p,e,t,u) %绘制PDE的三角形网格图 6、pdesurf(p,t,u) %绘制PDE的表面图 2.5.4 传染病传播问题 1、求导函数diff； 2、绘图函数plot； 3、微分方程求解函数dsolve 、ode45等. 2.5.5 人口增长的预测 1、拟合函数polyfit polyfit（x,y,n）：x, y为要拟合的数据，n为希望最佳拟合数据的多项式的