matlab求解常微分方程-新.pdf

用 matlab 求解常微分方程 在 MATLAB 中，由函数dsolve()解决常微分方程（组）的求解问题，其具体格式如 下： r = dsolve(eq1,eq2,..., cond1,cond2,..., v) eq1,eq2,...为微分方程或微分方程组，cond1,cond2,...,是初始条件或边界条件，v是 独立变量，默认的独立变量是t 。 函数 dsolve 用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如 果有初始条件，则求出特解。 dy 1 例 1：求解常微分方程dx x +y 的MATLAB程序为：dsolve(Dy=1/(x+y),x) ， 注意，系统缺省的自变量为 t ，因此这里要把自变量写明。 其中：Y=lambertw(X)表示函数关系 Y*exp(Y)=X 。 例 2 ：求解常微分方程yy −y 2 0 的MATLAB程序为： Y2=dsolve(y*D2y-Dy^2=0,x) Y2=dsolve(D2y*y-Dy^2=0,x) 我们看到有两个解，其中一个是常数 0 。 ⎧dx t ⎪⎪dt +5x +y e ⎨ ⎪dy −x −3y e 2t 例 3 ：求常微分方程组 ⎪⎩dt 通解的MATLAB程序为： [X,Y]=dsolve(Dx+5*x+y=exp(t),Dy-x-3*y=exp(2*t),t) ⎧dx dy x t x +2 − 10cos , 2 ⎪⎪dt dt t 0 ⎨ ⎪dx dy −2t ⎪ + +2y 4e , y t 0 0 例 4 ：求常微分方程组 ⎩dt dt 通解的MATLAB程序为： [X,Y]=dsolve(Dx+2*x-Dy=10*cos(t),Dx+Dy+2*y=4*exp(- 2*t),x(0)=2,y(0)=0,t) 以上这些都是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解。但是，我们知 道，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析 解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB 具有丰 富的函数，我们将其统称为 solver，其一般格式为： [T,Y]=solver(odefun,tspan,y0) 该函数表示在区间tspan=[t0,tf]上，用初始条件y0 求解显式常微分方程y f (t , y ) 。 solver 为命令 ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 之一，这些 命令各有特点。我们列表说明如下： 求解 特点 说明 器 一步算法，4,5 阶 Runge- 大部分场合的首选 ode45 Kutta 3 算法 方