Matlab符号运算求解微分方程.pdf

Matlab符号运算求解微分方程 金剑锋 材料学院东北大学 Matlab 符号计算 - 求微分方程的解析解 2 2 − = −(0 1) 0 = 0, (1) = 0 u0= dsolve(D2u-u = -x, u(0)=0, u(1)=0, x); disp(u(x)= ); pretty(u0); exp(-x) - exp(x) 显示结果： u(x) = + x （*可能有所不同） exp(1) - exp(-1) 加权余量法求解微分方程的准确性 j = 0; for i = 0 : 0.01 : 1 j = j +1; x(j) = i; u0(j) = (exp(-i)-exp(i)) /(exp(1)-exp(-1)) +i; u1(j) = 0.2222*i*(1-i); % 配置法数值解 u2(j) = 0.2272*i*(1-i); % 伽辽金法数值解 u3(j) = 0.2305*i*(1-i); % 最小二乘法数值解 end hold on; plot(x,u0,‘o); % 精确解绘图 plot(x,u1,-r, x,u2,-b, x,u3,-c) ; hold off; Legend (‘精确解’,‘配置法’,‘伽辽金法’,‘最小二乘法’); % 图例 加权余量法 (高阶近似解) 2 2 − = −(0 1) (0) = 0,(1) = 0 2 ) 1、选近似解：෤ = (1−) + (1− 1 2 2、求余量 : （如果试探解是精确解，余量为零） 2 ෤ 2 2 3 = −෤ + = (−2 − + ) + (2 −6 − + ) + 2 1 2 由于෤ 不是精确解，余量 R 在求解的区域不可能为零。 加权余量法 (高阶近似解) 3、加权积分 （有2个）： 2 ) 近似解： ෤ = (1−) + (1− 1 2 1 1 2 2 3 = න = න (−2 − + ) + (2 −6 − + ) + = 0 1 1