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用 Matlab 解微分方程 一、微分方程的解析解 求微分方程（组）的解析解用函数dsolve 。 dsolve(‘方程1’, ‘方程2’,…‘方程n’, ‘初始条件’, ‘ 自变量’) 1 du 2 . 例 求 1 u 的通解 dt 解 输入命令：dsolve(Du=1+u^2,t) 结果：u =tan(t+C1) 2 例 求微分方程的特解. d y 2 dy y 4 29 0 dx 2 dx y y (0) 0, (0) 15  解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x) 结果 : y =3*exp(-2*x)*sin(5*x) 例 3 求微分方程组的通解. dx 2x 3y 3z   dt dy 4x 5y 3z   dt dz 4 4 2 x  y  z dt 解 输入命令 ： [x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t) ； 结果为： x =exp(2*t)*C1+C2*exp(-t)-C2*exp(2*t)+exp(2*t)*C3-3*exp(-t) y =-C1*exp(-2*t)+exp(2*t)*C1+C2*exp(-2*t)+C2*exp(-t)- C2*exp(2*t)+exp(2*t)*C3-C3*exp(-t) z =-C1*exp(-2*t)+exp(2*t)*C1-C2*exp(2*t)+C2*exp(- 2*t)+exp(2*t)*C3 二、微分方程的数值解 （一）常微分方程数值解的定义 在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多 得不出一般解。而在实际上对初值问题，一般是要求得 到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到 一个满足精确度要求的便于计算的表达式。 因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的。 y f(x, y)  对常微分方程： ，其数值解是指由初始点 开始  x 0 y(x ) y 0  0 的若干离散的x xx值处，即对x  x   ，求出准确值 0 1 2 n y(x ), 1 y x y x  的相应近似值y y  。 ( ), , ( ) 2 n y , , 1 , 2 n （二）建立数值解法的一些途径  设   可用以下离散化方法求解微分方程： , x