2.2.1《条件概率》ppt课件（23张） 高中数学 人教A版 选修2-3.ppt

* 条件概率习题课 知识要点 1.条件概率的概念： 设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称 为在事件A发生的条 件下，事件B发生的条件概率. 2.条件概率的求法： 或 3.条件概率的性质： （1）0≤P(B|A)≤1； （2）若事件B与C互斥，则P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A). 应用举例 例1 某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，该类动物中路路已有20岁，求路路能活到25岁的概率. 例2 一个口袋里装有2个白球和2个黑球，从中先后两次各随机抽取1个球. （1）若先抽到1个白球且不放回，求再抽到1个白球的概率； （2）若先抽到1个白球后放回，求再抽到1个白球的概率. 例3 甲工厂生产某种产品，其市场占有率为80%，产品的合格率为95%，求从市场上购买一件该产品是甲厂生产的合格品的概率. 0.76 例4 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字. （1）任意按最后一位数字，求不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过2次就按对的概率. 例5 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少答对其中4题即获通过，若考生至少答对其中5题即获优秀，已知考生甲能答对其中10道题，并在这次考试中已获通过，求考生甲获得优秀的概率. 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 事件的相互独立性 问题提出 1.条件概率P(B|A)的含义与计算公式分别是什么？ 含义：在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率； 公式： . 2.若事件B与C互斥，则P[(B∪C)|A]等于什么？ P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A) 3.对于实际问题中的随机事件，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率有时会有影响，有时没有影响.若事件B发生的概率受到事件A发生的影响，我们可以利用条件概率进行计算；若事件B发生的概率不受事件A发生的影响，说明事件A与B具有相互独立性，对这种现象需要我们建立相关概念加以阐述. 探究（一）：相互独立事件的概念 思考1：先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A为“第一次抛掷得到点数是1”，事件B为“第二次抛掷得到点数是2”，那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响？事件A、B发生的概率分别是多少？ 没有影响，都为 . 思考2：某三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地各随机抽取1张，设事件A为“第一个同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三个同学抽到中奖奖券”，那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响？事件A、B发生的概率分别是多少？ 没有影响， 思考3：一般地，对于事件A，B，如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，那么P(B|A)与P(B)有什么关系？根据条件概率计算公式可得什么结论？ P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A) P(B). 思考4：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.你能列举一个相互独立事件的实例吗？ 探究（二）：相互独立事件的性质 思考1：如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)一定成立吗？ 思考2：若A为必然事件或不可能事件，则对任意事件B，事件A与事件B相互独立吗？ 相互独立 事件A与B相互独立 P(AB)＝P(A)P(B) 思考3：事件A与事件B相互独立与P(B|A)＝P(B)等价吗？ 不等价，因为当P(A)＝0时，P(B|A)没有意义. 思考4：若事件A与事件B相互独立，则事件A与 ， 与B， 与 相互独立吗？为什么？ 相互独立 思考5：若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则P(A1A2…An)等于什么？如何证明？ P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An) 思考6：对于事件A与B，A∪B的对立事件是什么？若事件A与B相互独立，则P(A∪B)等于什么？ 理论迁移 例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动，如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中下列事件的概率. （1）两次都中奖； （2）恰有一次中奖； （3）至少有一次中奖. 0.0025 0.095 0.0975 例2 先后抛掷一枚硬币若干次，记“既有正面朝上又有反面朝上”为事件A，“至多有一次正面朝上”为事件B，在下列情形下，试推断事件A与B是否相互独立？ （1）先后抛掷一枚硬币2次； （2）先后抛掷一枚硬币3