2.2.1《条件概率》ppt课件(23张) 高中数学 人教A版 选修2-3.ppt
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* 条件概率习题课 知识要点 1.条件概率的概念: 设A,B为两个事件,且P(A)>0,称 为在事件A发生的条 件下,事件B发生的条件概率. 2.条件概率的求法: 或 3.条件概率的性质: (1)0≤P(B|A)≤1; (2)若事件B与C互斥,则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A). 应用举例 例1 某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4,该类动物中路路已有20岁,求路路能活到25岁的概率. 例2 一个口袋里装有2个白球和2个黑球,从中先后两次各随机抽取1个球. (1)若先抽到1个白球且不放回,求再抽到1个白球的概率; (2)若先抽到1个白球后放回,求再抽到1个白球的概率. 例3 甲工厂生产某种产品,其市场占有率为80%,产品的合格率为95%,求从市场上购买一件该产品是甲厂生产的合格品的概率. 0.76 例4 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字. (1)任意按最后一位数字,求不超过2次就按对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,求不超过2次就按对的概率. 例5 在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少答对其中4题即获通过,若考生至少答对其中5题即获优秀,已知考生甲能答对其中10道题,并在这次考试中已获通过,求考生甲获得优秀的概率. 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 事件的相互独立性 问题提出 1.条件概率P(B|A)的含义与计算公式分别是什么? 含义:在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率; 公式: . 2.若事件B与C互斥,则P[(B∪C)|A]等于什么? P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A) 3.对于实际问题中的随机事件,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率有时会有影响,有时没有影响.若事件B发生的概率受到事件A发生的影响,我们可以利用条件概率进行计算;若事件B发生的概率不受事件A发生的影响,说明事件A与B具有相互独立性,对这种现象需要我们建立相关概念加以阐述. 探究(一):相互独立事件的概念 思考1:先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子,设事件A为“第一次抛掷得到点数是1”,事件B为“第二次抛掷得到点数是2”,那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响?事件A、B发生的概率分别是多少? 没有影响,都为 . 思考2:某三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地各随机抽取1张,设事件A为“第一个同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“第三个同学抽到中奖奖券”,那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响?事件A、B发生的概率分别是多少? 没有影响, 思考3:一般地,对于事件A,B,如果事件A的发生不影响事件B发生的概率,那么P(B|A)与P(B)有什么关系?根据条件概率计算公式可得什么结论? P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A) P(B). 思考4:设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.你能列举一个相互独立事件的实例吗? 探究(二):相互独立事件的性质 思考1:如果事件A与事件B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)一定成立吗? 思考2:若A为必然事件或不可能事件,则对任意事件B,事件A与事件B相互独立吗? 相互独立 事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) 思考3:事件A与事件B相互独立与P(B|A)=P(B)等价吗? 不等价,因为当P(A)=0时,P(B|A)没有意义. 思考4:若事件A与事件B相互独立,则事件A与 , 与B, 与 相互独立吗?为什么? 相互独立 思考5:若事件A1,A2,…,An两两之间相互独立,则P(A1A2…An)等于什么?如何证明? P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An) 思考6:对于事件A与B,A∪B的对立事件是什么?若事件A与B相互独立,则P(A∪B)等于什么? 理论迁移 例1 某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券,每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动,如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中下列事件的概率. (1)两次都中奖; (2)恰有一次中奖; (3)至少有一次中奖. 0.0025 0.095 0.0975 例2 先后抛掷一枚硬币若干次,记“既有正面朝上又有反面朝上”为事件A,“至多有一次正面朝上”为事件B,在下列情形下,试推断事件A与B是否相互独立? (1)先后抛掷一枚硬币2次; (2)先后抛掷一枚硬币3
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