2012福建高三文科数学模拟试卷.doc

2012年高三数学（文科）试卷 参考公式： 样本数据的标准差 柱体体积公式：其中S为底面面积、h为高； 锥体体积公式：其中S为底面面积、h为高； 球的表面积、体积公式： 其中R为球的半径． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，复数＝ （ ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列满足，则等于 （ ） A．10 B．8 C．6 D．4 4．下列命题的说法错误的是 （ ） A．命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”． B．“”是 “”的充分不必要条件． C．若为假命题，则、均为假命题． D．对于命题： 均有．则： 使得． 5．已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸，可得这个几何体的侧面积是 （ ） A． B． C． D． 6．函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数在区间内单调递减； ②函数在区间内单调递减； ③当时，函数有极大值； ④当时，函数有极小值． 则其中正确的是 （ ） A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 8．已知变量、，满足 ，则的取值范围为 （ ） A． B．C．D． 9．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（ ） A． B． C． D．8 10． 已知直线，直线平面，则下列四个命题： ①； ②； ③； ④．其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 11．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A． B． C． D． 12． 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数： ①； ②， ③ ④．其中存在“稳定区间”的函数有 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．） 13．已知向量，若，则实数的值为 ． 14．在△中，三边、、所对的角分别为、、，， 则边 ． 15．中心在原点、焦点在轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离 为，则双曲线方程为 ． 16．已知等比数列中，，则使不等式 成立的最大自然数是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的值域． 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 19.数列的前项和为，若且（，）. ( I )求； ( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由. 20．(本小题满分12分) 某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. （本小题满分12分） 已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与 椭圆交于不同的两点A、B． （Ⅰ）设,求的表达式； （Ⅱ）若，求的面积； 22．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围． 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【命题意图】本小题考查复数基本运算； 【解析】．故