江苏省南京学大教育专修学校2013年高三12月月考数学试题附解析.doc

南京学大教育试卷，，则 . 2.命题“”的否定是 . 3.在学生人数比例为 的三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了名志愿者，那么 . 4.从长度分别为的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 5.已知命题，命题.若命题是命题的必要条件，则实数的取值范围是 . 6.已知，若，则向量与的夹角为 . 7.已知，则 . 8.在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为 . 9.给出下列四个命题： （1）“直线平行于直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”； （2）“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”； （3）“平面平行于平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件； （4）“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”. 上面命题中，所有真命题的序号为 . 10.已知函数，若，且，则的取值范围为 . 卷Ⅱ（30分钟，60分） 二、解答题：本大题共4小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. (本小题满分14分) 已知中，三个内角为等差数列. (1)若，求此三角形的面积； (2)求的取值范围. 12.(本小题满分14分) 某商品每件成本元，售价元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低量(单位：元，)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数. (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 13. (本小题满分16分) 已知数列的前项和为，，且（为正整数）. (1)求出数列的通项公式； (2)若对任意正整数,恒成立，求实数的最大值. 14. (本小题满分16分) 函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若存在单调减区间，求实数的取值范围. 附加卷（20分钟，20分） 15. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 过点且倾斜角为的直线和曲线相交于两点，求线段的长. 16. (本小题满分10分) 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）的分布列，并计算其数学期望.  试卷配套答案 (2) , 12.(1)设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则数列单调递增，当时，数列中的最小项为，必有，即实数的最大值为. 设对应的参数分别为，所以 版权所有：高考资源网() 版权所有：高考资源网()