江苏省南京学大教育专修学校2012-2013年度高二9月月测数学试题.doc
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总分:100分 考试时间:60分钟 学生姓名: _______
校区:_________ 授课教师: 学管老师:
注意事项:
请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。
考核内容:
考试范围介绍 涉及知识及考点 成绩统计:
卷Ⅰ 题号 一 二 三 四 总分 总成绩 分数 卷Ⅱ 题号 一 二 三 四 总分 分数 附加卷 一 二 总分
卷Ⅰ(30分钟,48分)
填空题(本大题12小题,每小题4分,共48分 )
1. 在直角坐标系中,直线的斜率是 .
2. 已知椭圆上一点到左焦点的距离为,则它到右焦点的距离为 .
3. 圆心是,且经过原点的圆的标准方程为_______________________.
4. 空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,5)的距离是 .
5. 设直线与圆相交于、两点,且弦的长为,则___________.
6.两圆与相交,则的取值范围是 .
7. 已知直线(,则直线一定通过定点 .
8.已知圆C的方程是,则与圆C关于直线对称的圆的方程为 .
9. 一条直线被两直线:,:截得的线段的中点恰好是坐标原点,该直线方程为 .
10. 若圆上存在与点距离为的点,则的取值范围为 .
11. 已知是以为焦点的椭圆上的一点,若,,则此椭圆的的离心率为 .
12.若椭圆的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为,,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .
卷Ⅱ(30分钟,52分)
解答题(本大题4小题,第13题12分,第14题每题12分,第15题12分,第16题16分,共58分)
13.(本题满分1分)求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点P(-3,0),Q (0,-2);
(2)长轴长为20,离心率等于.14.(本题满分1分)已知圆C的方程为:x2+y2-2x-4y+m=0,
(1)求m的取值范围;(2)若直线x-2y-1=0与圆C相切,求m的值.
15.(本题满分1分)设椭圆的左,右两个焦点分别为,短轴的上端点为,短轴上的两个三等分点为,且为正方形。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为,求此椭圆方程。
16. (本小题满分16分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧.若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和.
(1)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;
(2)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点).
试卷配套答案
卷I答案
10. 11. 12.
卷II答案
(2)∵2a=20,e==,
∴a=10,c=6,b2=a2-c2=64. ------(8分)
由于椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为+=1或+=1. ------(12分)
15.(1)由题意知:,设……………………………… 2分
因为为正方形,所以……………………………………… 4分
即,∴,即,所以离心率………… 分
(2)因为B(0,3c),设所以切线方程为,即
则 ,解得k=,……………………分
因为在切线轴上的截距为,所以k=
16. 解:(1)分别以、为轴,轴建立如图坐标系.据题意得,
线段的垂直平分线方程为:
),故圆心A的坐标为(4,0), , …………5分
∴弧的方程为: (0≤x≤4,y≥3)…………8分
(2)设校址选在B(a,0)(a>4),
整理得:,对0≤x≤4恒成立(﹡)…………10分
令.
∵a>4 ∴ ∴在[0,4]上为减函数,……………………………12分
∴要使(﹡)恒成立,当且仅当,…14分
即校址选在距最近5km的地方.……………………………………………16分
试卷配套属性表
考查点 涉及该考查点的题号 总分 优秀 良好 有较大提高空间
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