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江苏省南京学大教育专修学校2012-2013年度高二9月月测数学试题.doc

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总分:100分 考试时间:60分钟 学生姓名: _______ 校区:_________ 授课教师: 学管老师: 注意事项: 请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。 考核内容: 考试范围介绍 涉及知识及考点 成绩统计: 卷Ⅰ 题号 一 二 三 四 总分 总成绩 分数 卷Ⅱ 题号 一 二 三 四 总分 分数 附加卷 一 二 总分 卷Ⅰ(30分钟,48分) 填空题(本大题12小题,每小题4分,共48分 ) 1. 在直角坐标系中,直线的斜率是 . 2. 已知椭圆上一点到左焦点的距离为,则它到右焦点的距离为 . 3. 圆心是,且经过原点的圆的标准方程为_______________________. 4. 空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,5)的距离是 . 5. 设直线与圆相交于、两点,且弦的长为,则___________. 6.两圆与相交,则的取值范围是   . 7. 已知直线(,则直线一定通过定点 . 8.已知圆C的方程是,则与圆C关于直线对称的圆的方程为 . 9. 一条直线被两直线:,:截得的线段的中点恰好是坐标原点,该直线方程为 . 10. 若圆上存在与点距离为的点,则的取值范围为 . 11. 已知是以为焦点的椭圆上的一点,若,,则此椭圆的的离心率为 . 12.若椭圆的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为,,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 . 卷Ⅱ(30分钟,52分) 解答题(本大题4小题,第13题12分,第14题每题12分,第15题12分,第16题16分,共58分) 13.(本题满分1分)求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点P(-3,0),Q (0,-2); (2)长轴长为20,离心率等于.14.(本题满分1分)已知圆C的方程为:x2+y2-2x-4y+m=0, (1)求m的取值范围;(2)若直线x-2y-1=0与圆C相切,求m的值. 15.(本题满分1分)设椭圆的左,右两个焦点分别为,短轴的上端点为,短轴上的两个三等分点为,且为正方形。 (1)求椭圆的离心率; (2)若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为,求此椭圆方程。 16. (本小题满分16分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧.若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和. (1)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程; (2)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点). 试卷配套答案 卷I答案 10. 11. 12. 卷II答案 (2)∵2a=20,e==, ∴a=10,c=6,b2=a2-c2=64. ------(8分) 由于椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为+=1或+=1. ------(12分) 15.(1)由题意知:,设……………………………… 2分 因为为正方形,所以……………………………………… 4分 即,∴,即,所以离心率………… 分 (2)因为B(0,3c),设所以切线方程为,即 则 ,解得k=,……………………分 因为在切线轴上的截距为,所以k= 16. 解:(1)分别以、为轴,轴建立如图坐标系.据题意得, 线段的垂直平分线方程为: ),故圆心A的坐标为(4,0), , …………5分 ∴弧的方程为: (0≤x≤4,y≥3)…………8分 (2)设校址选在B(a,0)(a>4), 整理得:,对0≤x≤4恒成立(﹡)…………10分 令. ∵a>4 ∴ ∴在[0,4]上为减函数,……………………………12分 ∴要使(﹡)恒成立,当且仅当,…14分 即校址选在距最近5km的地方.……………………………………………16分 试卷配套属性表 考查点 涉及该考查点的题号 总分 优秀 良好 有较大提高空间 版权所有:高考资源网() 版权所有:高考资源网()
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