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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * [例] 如图匀质矩形平板，重为P=800N，用三条铅垂绳索悬挂在水平位置，一绳系在一边的中点A处，另两绳分别系在对边距各端点均为 边长的B、C点上，求各绳所受的拉力。 解得： 解：取正方形板为研究对象，作受力图，选取坐标如图，列平衡方程： 1 * 平行力系中心:同方向（空间）平行力系合力的作用点。 §4-6 平行力系的中心 ? 物体的重心 一、平行力系中心 如何确定平行力系中心 C 的位置？ 由合力矩定理： 即： 平行力系中心的位置取决于各平行力的大小、作用点位置，而与各平行力的方向无关。 1 * 设各平行力方向的单位矢量为 ，则 于是 从而 将上式投影到直角坐标轴上，得 1 * 设物体由几个部分组成，其中第 i 部分重为Pi，重心为（xi，yi，zi），则得重心坐标计算公式为 二、重心 作用在物体上的重力为一分布的空间平行力系，此平行力系的中心即重心。 1 * 设第i个小部分每单位体积的重量（即容重）为?i ，体积为△Vi ，则 ，代入上式并取极限，得： 式中 为物体的重量。上式为重心C 坐标的精确公式。 对均质物体，? =常数，上式成为： 式中V为物体的体积。这时物体的重心仅决定于物体的形状，就是几何中心（即形心）。 1 * 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。 [例] 求半径为R，顶角为2? 的均质圆弧的重心。 O ① 简单几何形状物体的重心：P95的表4－2，或按公式积分。 三、确定物体重心的方法 取微段 1 * ② 用组合法求重心 a)分割法 b)负面积/体积法 解： [例] 求如图组合截面的重心位置。 1 * 2称重法 ③ 用实验方法测定重心的位置 1悬挂法 1 * 第四章 《空间力系》习题课 1、空间力偶 及空间力对点之矩 是矢量。 2、空间力对轴之矩和平面力偶、平面力对点之矩是代数量。 3、空间力系合力投影定理： 4、空间力系的合力矩定理： 5、空间力对点之矩与对轴之矩的关系： 一、注意点： 1 * 二、平衡方程 空间任意力系 空间汇交力系 空间力偶系 空间∥Z 轴力系 1 * [例] 曲杆ABCD，已知 ∠ABC=∠BCD=900 ， AB=a，BC=b， CD=c， m2、m3。 求：支座A、D反力及 m1= ? 解： 1 * [例]知杆AB重P=80N ， A、B光滑接触， AD、CB为绳， A、C在同一垂线上，且AD水平，∠ABC=∠BCE=600。求平衡时TA、TB及支座A、B的反力。 解：求解时要巧选投影轴和取矩轴，使一个方程解出一个未知数。 1 * 1 * 1 * 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 * 空间力系 — 各力的作用线不在同一平面内的力系。空间力系是最一般的力系。可分为 (a) 空间汇交力系；(b)空间力偶系； (c) 空间任意力系（特例：空间平行力系）。 迎 面风 力 侧 面风 力 c 第四章 空间力系 1 * §4-1 空间汇交力系 一、力在直角坐标轴上的投影与分解 上述方法称为直接投影法。 力在直角坐标轴上的投影为 1 * 当力与各坐标轴正向间的夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到 x、y 轴上，即 上述方法称为间接投影法。 1 * 将力F 沿直角坐标轴分解，其分量分别为 ， 则： Fx Fy Fz 若已知力F的三个投影X、Y、Z，则 力沿坐标轴分解： 1 * 1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用（空间） 力多边形方法求合力。 二、空间汇交力系的合成 由于 ，代入上式，得合力 即：合力等于各分力的矢量和，且合力的作用线通过汇交点。 2、解析法： 1 * 于是合力的大小和方向余弦为 三、空间汇交力系的平衡 此即空间汇交力系的平衡方程。 解析法：平衡充要条件为 几何法：平衡充要条件为该力系的力多边形自行封闭。 空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即： 1 * [例] 直杆AB、AC铰接于A点，自重不计，其下悬挂一物体重W＝1000 N，并