空间任意力系课件.ppt

株洲工学院土木系力学教研室?理论力学?*空間任意力系

7.1力對點的矩與力對軸的矩7.1.1力對點的矩用向量表示:在空間問題中，力矩使物體轉動的效果具有三個因素：力作用線與矩心所決定的平面的方位；力矩的大小；力矩矩心所決定的平面內的轉向。力矩是力使物體繞點轉動效果的度量，這三個因素表明，力矩可以用向量來表示：用向量的方位表示力矩作用面法線的方位，用向量的長度按一定的比例表示力矩的大小，向量的指向按右手螺旋法則表示力矩的轉向。此向量稱為力對點的矩矢。當矩心的位置發生變化時，力矩向量的大小和方向也隨之發生變化。因此，規定將矩心作為力矩向量的起點。力矩向量是定位向量,與力偶矩不同，不能自由移動。

*力對點的矩矢等於由矩心引向力的作用點的矢徑與該力的向量積，即：7.1.2力對軸的矩

力對軸的矩是力使該剛體繞軸轉動效果的度量，它是一個代數量，其絕對值等於力在與軸垂直的平面上的投影對軸與平面交點的矩，其正負號代表力使剛體繞軸轉動的轉向。根據力對軸的矩的定義，在力與軸平行或力與軸相交時，力對軸的矩為零.力對軸的矩並非只對固定軸才能計算力對軸的矩，可以用力對軸的矩來度量力使物體繞任意軸的轉動效果。*7.1.3力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關係

設力F作用於剛體的A點，任取一點O為矩心，則力F對點O的矩矢的大小為m0(F)=2△OAB面積，力矩矢的方位與三角形OAB垂直，其指向按右手法則給定。過矩心O作任一軸Z，該軸與力F對O點矩矢的夾角為γ，過O點作平面xy,使其與軸Z垂直，將力投影到XY平面上按力對軸的矩的定義，力F對軸Z的矩為根據幾何關係有:即力對任意點的矩矢在通過該點的任一軸上的投影等於力對該軸的矩。*7.2空間任意力系向一點的簡化

主矢和主矩空間任意力系向一點的簡化方法與平面任意力系向一點的簡化方法基本相同。將各力等效地平移到簡化中心O點，得到一個空間匯交力系和一個空間力偶系。此力系可以合成為作用於簡化中心的一個合力，它的力矢稱為空間任意力系的主矢，它等於各力矢的向量和。附加的空間力偶系中的力偶矩矢為：它稱為空間任意力系相對於簡化中心O的主矩，它等於力系中各力對於簡化中心O的矩的向量和。*一般情況下，空間任意力系由n個力組成，該力系向任意點O簡化的主矢和主矩應為所以，空間任意力系向一點簡化，可得到一力和一力偶。

主矢的投影：主矢的大小：主矢的方向：*其中α,β,γ是主矩矢與x,y,z的正向夾角。【例題7-3】可按教材詳細講解主矩的大小：主矩的方向：*7．3空間任意力系的平衡方程

空間任意力系平衡的充要條件是：

力系的主矢和主矩分別等於零。空間平行力系的平衡方程為三個：*【習題7-11】有一均質等厚的板，重為200N，角A為球鉸，B點用鉸鏈與牆壁相連，再用一索EC維持於水準位置。∠ECA=∠BAC=30,求索內的拉力及A，B處的反力。解:設球鉸A及B的反力均沿座標正向，索EC受拉NCE=200XB=0ZB=0XA=86.6KNYA=150KNZA=100KN∴7.4空間力系的平衡問題*7.5物體的重心

7.5.1平行力系的中心與重心

空間平行力系的合力作用點稱為空間平行力系的中心，物體的重心於物體本身是一確定的幾何點，不隨物體位置的移動而變化。7.5.2重心與形心的座標公式：勻質物體的重心位置與物體的重力無關，完全取決於物體的大小和形狀，所以勻質物體的重心又稱為形心.勻質物體的重心位置與物體的重力無關，完全取決於物體的大小和形狀，所以勻質物體的重心又稱為形心.

*7.5.3確定物體重心的幾種方法【例題7-7】用積分法計算扇的形心座標。（半徑為r,角度為α）解：取座標如圖所示，由於圖形對稱，Yc=0,取一微分面積為底邊ds=rdθ,高為r的三角形面積:*7.5.3.1分塊法

【例題7-8】不等肢角鋼的截面如圖所示，a=7.5cm,b=5cm

d=1cm,求形心。解：將圖形分為兩部分A1=7.5