椭圆简单几何性质〔教案〕.doc

椭圆的简单几何性质 以及 的几何意义， 之 间的相互关系。 过程与方法：用代数的方法研究曲线的几何性质． 情感、态度、价值观：通过用代数的方法研究曲线的几何性质，让学生充分认识 、 体会数与形的联系与统一，认识椭圆的美学价值和应用价值 。 教学重点 椭圆的简单几何性质：椭圆的范围、对称性、顶点、离心率教学过程 　　【】 2.复习必修2第二章第11页---12页上头的内容，及必修2第三章的有关知识: 与直线 平行的直线方程可写为 两平行直线 间的距离为 。 【】 学习方法：利用椭圆的标准方程 研究椭圆的几何性质。 直观感知：观察椭圆的形状，你能 从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆哪些点比较特殊？ 3．椭圆的几何性质 　　下面我们根据椭圆的标准方程 来研究椭圆的几何性质． 　　（1）范围 　　引导学生从标准方程 ，得出不等式 ， ，即 ， ． 这说明椭圆直线 和直线 所围成的矩形里．　　 关于 轴对称 轴对称关于原点对称 在 中，以代 ， 代 ，或代 ， 代，方程解不变．关于 轴的对称点 轴的对称点关于原点对称 轴对称关于 轴对称关于原点对称 轴、 轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心椭圆中心． 　（3）顶点 　　引导学生从椭圆的标准方程 分析它与 轴、 轴的交点，只须令 得 ， 是椭圆与 轴的交点令 得 ，点 、 是椭圆与 轴的两个交点．椭圆交点交点顶点 线段 和 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 和 ；　 　 、 的几何意义： 椭圆长半轴长，椭圆短半轴长． 　　　由椭圆的范围，对称性和顶点，就可以 　　 （4）离心率 　 的长半轴长为， 半焦距为。保持长半轴长不变，改变椭圆的半焦距，可以发现，越接近于，椭圆越扁平。这样，利用和这两个量，可以刻画椭圆的扁平程度。 椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率表示，即． 　　先分析离心率 的取值范围： 　　∵ ， ∴ ． 　离心率的大小对椭圆形状的影响： 　　①当 趋近于1时， 趋近于 ，从而 越小，因此椭圆越扁平： ②当 趋近于0时， 趋近于0，从而 趋近于 ，因此椭圆越接近于圆． 时，图形变为圆，方程为 。 同样，的大小也能刻画椭圆的扁平程度。 也可以运用三角函数的知识解释，为什么越大，椭圆越扁；越小，椭 圆越圆。 （5） 阶段性小结： 四个基本量 ： ，几何意义，相互关系，知二求二； 两个基本线：对称轴，对称轴的本质； 七个基本点：四个顶点，两个焦点，一个中心。 通过阶段性小结，深化学生的认识，让学生清楚，椭圆的简单几何性质是椭圆固有 的性质。 【例题分析】 　　例1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 　　，只要化为标准方程即可 　　 该例题是椭圆的一个实际应用，考察学生的生活情感体验，阅读、分析能力，及椭圆的标准方程的求解方法。可用椭圆定义（本质），也可以用待定系数法（形式），注意解法的优化。 该例题让学生感受椭圆的另外一种定义方式（第二定义）。同时考查曲线方程的求法，让学生体会解析几何的基本思想和基本问题（利用坐标法，根据已知条件，求出曲线方程；然后利用曲线方程研究曲线性质，画出曲线图形）。强调：轨迹与轨迹方程的区别。 　　 　　 最大距离是什么？（） 【】 【】 y x o o xx想 x