江苏省无锡市新吴区梅村高级中学2024-2025学年高一下学期三月阶段测数学试题（春卷）.docx
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江苏省无锡市新吴区梅村高级中学2024-2025学年高一下学期三月阶段测数学试题（春卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（????）
A．、、三点共线 B．、、三点共线
C．、、三点共线 D．、、三点共线
2．设D，E为△ABC所在平面内两点，，，则（???）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，则（????）
A．9 B．18 C．6 D．12
4．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形，其中，则下列结论正确的是（????）
??
A．
B．
C．
D．在方向上的投影向量为
5．已知，，，则的最小值为（??????）
A． B． C．2 D．4
6．已知的三内角所对的边分别是，设向量，若，则的形状是（????）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若为钝角三角形，则c的取值范围为（???）
A． B． C． D．
8．黄鹤楼地处蛇山之??濒临万里长江，是武汉市地标建筑.已知黄鹤楼的高度约为米，在其一侧有一座建筑物，在它们之间的地面上的点（三点共线）处，测得楼顶?楼顶的仰角分别为和，在楼顶处测得楼顶的仰角为.则地面上两点之间的距离约为（????）
????????
A．米 B．米 C．米 D．米
二、多选题
9．已知是虚数单位，下列说法正确的是（???）
A．若复数，则
B．若复数，则复数z的虚部等于
C．若复数为纯虚数，则
D．若，则
10．下列命题正确的是（????）
A．若，则存在唯一实数使得
B．“”是“”的必要不充分条件
C．已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底
D．若点为的重心，则
11．设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则下列选项正确的是（???）
A．外接圆的半径为 B．面积的最大值为
C．的最大值为2 D．的最小值为32
三、填空题
12．已知平面向量满足，则与夹角的大小为.
13．在平行四边形ABCD中，若AB＝2，AD＝1，·＝－1，点M在边CD上，则·的最大值为．
14．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．设复数，且，则的取值范围是.
四、解答题
15．已知复数
(1)若复数是方程的一个复数根，求实数a，b的值；
(2)若复数满足，求．
16．已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，求与的夹角；
(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
17．记的内角，，的对边分别，，，已知．
(1)求；
(2)设是边中点，若，求．
18．如图，中，，，，是的中点，延长交于点.
??
(1)用，表示；
(2)设，求的值；
(3)若，，求面积的最大值.
19．我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向上的单位向量若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知分别为向量的@未来坐标．
??
(1)证明：
(2)若向量的“@未来坐标”分别为，已知，，求函数的最值．
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《江苏省无锡市新吴区梅村高级中学2024-2025学年高一下学期三月阶段测数学试题（春卷）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
A
D
A
B
CD
BCD
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】根据向量共线则判断即可.
【详解】对A，因为，，不存在实数使得，故、、三点不共线，故A错误；
对B，因为，，不存在实数使得，故、、三点不共线，故B错误；
对C，因为，，则，故、、三点共线，故C正确；
对D，因为，，不存在实数使得，故、、三点不共线，故D错误.
故选：C
2．B
【分析】根据几何关系，结合向量的线性运算，即可求解.
【详解】因为，，所以，，
所以.
??
故选：B
3．D
【分析】由可得，则，代入化简即可得出答案.
【详解】由可得：，
所以，所以，
，
因为，
所以.
故选：D.
4．D
【分析】运