2024八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗教案新版北师大版.docx
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1.2肯定是直角三角形吗
教学目标
【学问与实力】
1．理解勾股定理逆定理的详细内容及勾股数的概念；
2．能依据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形.
【过程与方法】
经验一般规律的探究过程，发展学生的抽象思维实力、归纳实力.
【情感看法价值观】
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的爱好.
教学重难点
【教学重点】
理解勾股定理逆定理的详细内容.
【教学难点】
理解勾股定理逆定理的详细内容.
教学过程
第一环节：情境引入
内容：
情境：1．直角三角形中，三边长度之间满意什么样的关系？
2．假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热忱.
效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础.
其次环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满意吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.
意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满意，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特别→一般→特别”的发展规律.
效果：经过学生充分探讨后，汇总各小组试验结果发觉：①5，12，13满意，可以构成直角三角形；②7，24，25满意，可以构成直角三角形；③8，15，17满意，可以构成直角三角形.
从上面的分组试验很简单得出如下结论：
假如一个三角形的三边长，满意，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发觉.你认为这个发觉正确吗？你能给出一个更有劝服力的理由吗？
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠，须要进一步通过说理等方式使学生确信结论的牢靠性，同时明晰结论：
假如一个三角形的三边长，满意，那么这个三角形是直角三角形.
满意的三个正整数，称为勾股数.
留意事项：为了让学生确认该结论，须要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的相识.
活动3：反思总结
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今日的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今日为止,你能用哪些方法推断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今日同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发觉要经验哪些过程呢？
意图：进一步让学生相识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：小试牛刀
内容：
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22
解答：①②
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）
A250B150C200D不能确定
解答：B
3．如图，在中，于，，则是（）
A等腰三角形
B锐角三角形
C直角三角形
D钝角三角形
解答：C
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）
A直角三角形B锐角三角形
C钝角三角形D不能确定
解答：A
意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理相识及应用
效果：每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些学问.
第四环节：登高望远
内容：
1．一个零件的形态如图2所示，按规定这个零件中都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？
图3图2
图3
图2
解答：符合要求，又，
CAB北2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭阅历，船长指挥船左传90°，接着航行70海里，则距动身地250海里，你能
C
A
B
北
解答：由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900==即∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的.
意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理.
效果：学生能用自己的语言表达清晰解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形（），以便于计算.
第五环节：巩固提高
内容：
1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你