2024八年级数学上册第一章勾股定理1.3勾股定理的应用教案新版北师大版.docx
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1.3勾股定理的应用
教学目标
【学问与实力】
能敏捷运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实际问题.
【过程与方法】
在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想.
【情感看法价值观】
激发学生剧烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的胜利体验.
教学重难点
【教学重点】
应用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题.
【教学难点】
从实际问题中合理抽象出数学模型.
教学过程
第一环节：情境引入
内容：
情景1：多媒体展示：
提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？
情景2：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕获到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
意图：
通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热忱．
效果：
从学生熟识的生活场景引入，提出问题，学生探究热忱高涨，为下一环节奠定了良好基础．
其次环节：合作探究
内容：
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路途，充分探讨后，汇总各小组的方案，在全班范围内探讨每种方案的路途计算方法，通过详细计算，总结出最短路途．让学生发觉：沿圆柱体母线剪开后绽开得到矩形，探讨“蚂蚁怎么走最近”就是探讨两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．
意图：
通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培育学生与人合作沟通的实力，增加学生探究实力，操作实力，分析实力，发展空间观念．
效果：
学生汇总了四种方案：
A
A’
A’
A’
（1）（2）（3）（4）
学生很简洁算出：情形（1）中A→B的路途长为：，
情形（2）中A→B的路途长为：
所以情形（1）的路途比情形（2）要短．
学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故依据两点之间线段最短可推断（4）较短，最终通过计算比较（1）和（4）即可．
如图：
（1）中A→B的路途长为：．
（2）中A→B的路途长为：AB．
（3）中A→B的路途长为：AO+OBAB．
（4）中A→B的路途长为：AB．
得出结论：利用绽开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，详细视察．接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则．
留意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径原委是哪条．因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上．
方法提炼：解决实际问题的关键是依据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的详细步骤大致可以归纳如下：
1．审题——分析实际问题；
2．建模——建立相应的数学模型；
3．求解——运用勾股定理计算；
4．检验——是否符合实际问题的真实性．
第三环节：做一做
内容：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想方法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
解答：（2）
∴AD和AB垂直．
意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具敏捷处理问题．
效果：
先激励学生自己找寻方法，再让学生说明李叔叔的方法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种方法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．
第四环节：小试牛刀
内容：
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6km/h的速度向正东行走，1时后乙动身，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解答：如图:已知A是甲、乙的动身点，10:00甲到达B点，乙到达C点．则:
AB=2×6=12（km）
AC=1×5=5（km）
在Rt△ABC中:
∴BC=13（km）．
即甲乙两人相距13km．
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
解答：.
3．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在