2024秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理2直角三角形三边的关系__验证勾股定理教案新版华东师大版.doc
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14.1.2直角三角形三边的关系验证勾股定理
一、学生起点分析
学生的学问技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简洁的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对详细的直角三角形探究并发觉了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.
学生活动阅历基础：学生在以前数学学习中已经经验了许多独立探究和合作学习的过程，具有了肯定的自主探究阅历和合作学习的阅历，具备了肯定的探究实力和合作与沟通的实力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了肯定的拼图活动阅历.
二、教学任务分析
本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探究得到勾股定理之后的内容，详细学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培育学生应用数学解决实际问题意识和实力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：
1.驾驭勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
2.在上节课对详细的直角三角形探究发觉了勾股定理的基础上，经验勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
3.在勾股定理的验证活动中，培育探究实力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增加爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培育应用数学的意识.
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简洁的实际问题是本节课的重点.
三、教学过程
本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延长拓展，实力提升（四）例题讲解，初步应用；（五）追溯历史，激发情感；；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延长.
第一环节：复习设疑，激趣引入
内容：老师提出问题：
（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）
（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对详细的直角三角形探究发觉了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这须要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.
意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探究过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培育学生严谨的科学看法；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生爱好.
效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探究得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，立刻就有了去寻求属于自己的方法的渴望.
其次环节：小组活动，拼图验证.
内容：活动1：老师导入，小组拼图.
老师：今日我们将探讨利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己打算的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组探讨.）
活动2：层层设问，完成验证一.
学生通过自主探究，小组探讨得到两个图形：
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图1
图2
在此基础上老师提问：
（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思索，再4人小组沟通）；
（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×ab+c2.并得到）
从而利用图1验证了勾股定理.
活动3：自主探究，完成验证二.
老师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关学问，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？
（学生先独立探究，再小组沟通，最终请一个小组同学上台讲解验证方法二）
意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培育学生的动手、创新实力.在活动2中，学生在老师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会胜利的欢乐.
效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较简洁地驾驭了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.
第三环节 延长拓展，实力提升
1.议一议:视察下图,用数格子的方法推断图中三角形的三边长是否满意a2+b2=c2
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b
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a
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a
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c
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b
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c
2.一个直角三角形的斜边为20cm?,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。
意图：在前面已经探讨了直角三角形三边满意的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边 是否也满意这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：假如一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满意a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的相识，并为后续直角三角形的判别打下基础。
第四环节：