2024-2025学年广东省中山市高二下册3月月考数学质量检测试题（附答案）.docx

2024-2025学年广东省中山市高二下学期3月月考数学质量检测试题

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求。

1．若函数满足，则（????）

A．1 B．2 C． D．

2．用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积随着气球半径r的增大而增大.当半径时，气球的体积相对于r的瞬时变化率为（????）

A． B． C． D．

3．如图，函数y＝f(x）在区间[1，3]上的平均变化率是（）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

4．曲线在点处的切线方程为

A． B． C． D．

5．曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，至少有两项是符合要求。

7．直线与曲线相切于点，则（）

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．

D．已知可导函数的导函数为，且满足，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

9．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.

10．若直线与曲线相切，则实数的值为.

11．函数的导函数为．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

12（13分）．设函数求：

（1）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；

（2）函数在处的导数．

13．（15分）已知函数，且.

(1)求的值；

(2)求函数的图象在点处的切线方程.

14（15分）．设点P是曲线上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率．

（1）求k的取值范围；

（2）求当k取最小值时，曲线在点P处的切线方程．

15（17分）．（1）已知函数，求；

已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值．

16．（17分）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数，试求在区间上的最值.

答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

C

B

C

C

C

ABC

BD

9．

10．

11．

12．（1）（2）

【详解】解：（1）解：，

．

所以函数的平均变化率为．

（2），

13．(1)

(2)

【详解】（1）由，得，

又，所以，解得.

（2）由，得，所以，即切点为，

又切线的斜率为，

所以函数的图象在点处的切线方程为，即.

14．（1）；（2）．

【详解】（1）设，因为，

所以k的取值范围为.

（2）由（1）知，此时，即，代入点斜式方程得

，所以此时曲线在点P处的切线方程为．

15．（1）；（2）.

【详解】（1），；

（2），，又，

在处的切线方程为：；

设与相切于点，

，，

切线方程为：，即，

，解得.

16．(1)

(2)最小值，最大值8

【详解】（1）由图象可得，的最小正周期，

，

，

.，

解得，又，

.

（2）由题，

由知，，

则当，即时，单调递增，

当，即时，单调递减，

所以，

而，

所以.