2024-2025学年广东省中山市高二下册3月月考数学质量检测试题（附解析）.docx
2024-2025学年广东省中山市高二下学期3月月考数学质量检测试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知函数的导函数为，且，则（????）
A．2 B．1 C．8 D．4
2．已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则物体在时的瞬时速度为（????）
A． B． C． D．
3．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（????）
A．1 B． C． D．
4．设函数的导函数为，若，则=（????）
A． B． C． D．
5．某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（????）
A．3600种 B．2400种 C．360种 D．240种
6．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（????）.
A． B．
C． D．
7．已知函数在处有极值8，则等于（????）
A． B．16 C．或16 D．16或18
8．已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.选对部分得部分分，有错选得0分）
9．下列求导正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则下列命题正确的是（????）
A．函数在内一定不存在最小值
B．函数在内只有一个极小值点
C．函数在内有三个极大值点
D．函数在内可能没有零点
11．已知函数，则（????）
A．曲线在点处的切线方程是
B．函数有极大值，且极大值点
C．
D．函数有两个零点
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12．
13．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有.（结果用数值表示）
14．已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分13分）
已知曲线.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求曲线过点的切线方程.
（本题满分15分）
用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数
(1)在组成的五位数中，所有偶数有多少个？
(2)在组成的五位数中，大于31000的数有多少个？
(3)在组成的五位数中，数字2和数字4不相邻的数有多少个？
17.（本题满分15分）
茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，他来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．他强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为万元，且满足．
（1）写出该企业今年利润关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
18.（本题满分17分）
已知函数．
(1)当时，求函数的单调递减区间；
(2)求函数在上的最小值．
19.（本题满分17分）
已知函数，，.
(1)证明.
(2)讨论函数在上的零点个数.
(3)当，时，证明：，.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
A
A
A
C
AC
BD
题号
11
答案
AB
1．D
【分析】根据导数的定义直接计算即可.
【详解】由题意得，
所以．
故选：D.
2．A
【分析】根据瞬时速度含义，求导运算即可.
【详解】因为物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，
所以，令，得.
故选：A
3．B
【分析】设出切点横坐标，求导，通过斜率得出横坐标方程，可得结果.
【详解】设切点的横坐标为，则，则（舍去）.
故选:B.
4．C
【分析】对函数求导后，令即可求解.
【详解】因为，
所以，令，则，
解得.
故选：C.
5．A
【分析】利用插空法，先排女演员，再让男演员插空排列.
【详解】先将5名女演员排成一排，再将2名男演员插空进去，
共有种排法