《运筹学研究生辅导课件》第五章存储论习题解答.doc

第五章习题解答 1． 某商品单位成本为5元，每天存贮费为成本的0.1%，每次订货费为10元。已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经济。 解 根据题意，其属于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型，可知K=5元/件，=5×0.1%=0.005元/件?天，=10元，R=100件/天。 因此有 ==6.32（天） =100×6.32=632（件） ==3.16（元/天） 所以，应该每隔6.32天进货一次，每次进货该商品632件，能使总费用（存贮费和订货费之和）为最少，平均约3.16元/天。若按年计划，则每年大约进货365/6.32≈58（次），每次进货630件。 2．某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。该仪表中有个元件需要向仪表元件厂订购。每次订购费用50元，该元件单价为每只0.5元，全年保管费 用为购价的20%。 （1）试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用。 （2）如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？ 解：（1）根据题意，其属于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型。确定以1年为时间单位，且R=30000只/年，=50元/次， K=0.5元/只； =0.2K=0.1元/只?年。 因此有 最佳经济批量为 ===5477（只） 最佳订货周期为 ===0.183(年) 最小平均总费用为 ===548（元） （2）明年仪表产量提高一倍，则R=60000只/年，其他已知条件不变，可得： ==7746（只） 因此所需元件订购批量比今年增加： 7746-5477=2269（只） 全年订购次数： = =7.75(次) 比较n=7和n=8时的全年运营费用： n=7时，订购周期t=1/7，年运营费用： + = +507=779(元) n=8时，订购周期t=1/8,年运营费用： +508=775（元） 比较两者的年运营费用，取n=8，即全年订购8次，每次订购批量60000/8 =7500只。 3．商店经销某商品，月需求量为30件，需求速度为常数。该商品每件进价300元，月存贮费为进价的2%。向工厂订购该商品时订购费为每次20元，到货速度为常数，即每天2件。求最优存贮策略。 解 依题意，其属于不允许缺货并补充时间较长的经济生产批量存贮模型，且P=2件/天，R=1件/天，元/天?件， C3=20元/次。 因此有 最佳订货周期为 （天）=20（件） 最佳生产持续时间 （天）（件） 最低平均总费用 （元） 4．设某工厂生产某种零件，每年需求量为18000个。该厂每月可生产3000个，每次生产准备费用为500元，每个零件每月的保管费用为0.15元。求每次生产的最佳批量和最低费用。 解：依题意，其属于不允许缺货并补充时间较长的经济生产批量存贮模型。将单位时间统一为月，且R=18000个/年=1500个/月；P=3000个/月；=500元/次；=0.15元/个?月。 因此有 最佳生产批量为 == =4472（个） 最低费用为 ===335（元） 5．某厂为了满足生产需要，定期向外单位订购一种零件。该零件平均日需求为100个，每天零件保管费用为0.02元，订购一次费用为100元。试分别求下列情况下的经济批量和最佳订购周期， （1）假如不允许缺货； （2）假如供货单位不能即时供应，而是按一定的速度均匀供给，设每天供给量P=200个。 解：（1）单位时间统一为天。已知：R=100个/天；=0.02元/个?天；=100元/次。 ===1000（个） ===10（天） (2) 已知P=200个，则 ==1000=1414（个） ===14.14(天) 6．某批发商经营某种商品，已知该商品的月需求量为1000件，每次订购费为50元，存贮费1元/件?月，缺货的损失费为0.5元/件?月。求最优存贮策略。 解 由题意知R=1000件/月，=1元/件?月?，=0.5件/月，=50元/次。 因此有 最佳生产周期为月 最大存贮量为 件 最佳订货批量为件 最低平均总费用为元 7．企业生产某种产品，正常生产条件下可生产10件/天。根据供货合同，需按7件/天供货。存贮费每件0.13元/天，缺货费0.5元/天，每次生产准备费用为80元，求最优存贮策略。 解 依题意，其属于允许缺货并补充时间较长的经济生产批量存贮模型，且P=10件/天，R=7件/天，C1=0.13元/天?件，C2=0.5元/天?件，C3=80元/次。 因此有 最优存贮周期为 经济生产批量为 （件/次） 缺货补足时间为 （天）(天) 结束生产时间为 (天) 最大存贮量为 (件) 最大缺货量为 （件） 平均总费用