《运筹学研究生辅导课件》第六章 决策论.ppt
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* 第七章 风险型决策 (Risk Type Decision ) 第一节 基本概念 第二节 风险型决策 第一节 基本概念 一、决策问题的组成 1.决策者:决策的主体,一个人或团体; 2.决策:两个以上可供选择的行动方案,记dj; 3.状态(事件):决策实施后可能遇到的自然状况,记 ; 4.状态概率:对各状态发生可能性大小的主观估计,记 ; 5.结局(损益):当决策dj实施后遇到状态 时所产生的效 益(利润)或损失(成本),记 ,用损益表表示。 例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策:是增加设 备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可 能有3种:销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到 各种情况后的收益(万元)分别为80、20、-5;若维持现状 遇到各种情况后的收益(万元)分别为40、7、1。 请用决策分析的术语描述该问题。 解:设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状; 状态 :销量大, :销量中, :销量小。 80 20 -5 40 7 1 二、决策问题的分类 1.确定型:状态只有一种; 2.不确定型:状态不只一种;又可分为完全不确定型 (状态概率未知)和风险型(状态概率可知)。 损益表: 第二节 风险型决策 又可分为: -先验分析——利用先验信息进行终端决策; -后验分析——利用后验信息进行终端决策; -预后分析——后验分析的预分析。 一、先验分析 1.问题的一般提法 设:利润表与状态概率为 求:最优决策d*。 问题:怎样构造解法? 2.解法一:最大期望利润(收益)准则 步骤:-求每个决策dj 的期望利润 E (dj ); -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d*。 例2 条件同例1,并知状态概率为0.2,0.5,0.3,求d*。 解:由设,利润与概率表为 80 20 -5 40 7 1 0.5 0.3 0.2 E (d1 )=80×0.2+20×0.5+(-5) ×0.3=24.5; E (d2 )=40×0.2+7×0.5+1×0.3=11.8。 E (d1 ) > E (d2 ), ∴ d*= d1,即增加设备投资。 3.解法二:最小期望机会损失准则 步骤:-由利润表 导出机会损失表 ; 其中 称为当实施dj而发生 时的机会 损失; -求每个决策dj 的期望机会损失EOL (dj ); -最小期望机会损失min EOL (dj )对应的决策即d*。 例3 用最小期望机会损失准则再解例2。 解:先由利润表 导出机会损失表 80 20 -5 40 7 1 0.5 0.3 0.2 0 0 6 40 13 0 0.5 0.3 0.2 EOL (d1 )=0×0.2+0×0.5+6 ×0.3=1.8; E OL(d2 )=40×0.2+13×0.5+0×0.3=14.5。 EOL (d1 ) < EOL (d2 ), ∴ d*= d1,即增加设备投资。 4.完全信息期望值(EVPI) 完全信息:能够准确无误地预报将发生状态的信息; 具有完全信息的期望利润:当 必发生时的最优决策利润 期望值 。 例4 求例2中的具有完全信息的期望利润。 解:由利润表 可得 80 20 -5 40 7 1 0.5 0.3 0.2 具有完全信息的期望利润为 80×0.2+20×0.5+1 ×0.3 = 26.3 ; 问题:回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少? ——24.5 差额 26.3-24.5 = 1.8 说明什么? ——完全信息的价值。 完全信息期望值:具有完全信息的期望利润与无附加信息时 最优决策的期望利润之差,记EVPI。
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