高三一轮复习学案物理第七章机械振动和机械波实验九用单摆测量重力加速度的大小.docx

实验九用单摆测量重力加速度的大小

原理装置图

实验步骤

注意事项

测摆长L和周期T，由

T＝2πeq\r(\f(L,g))得g＝eq\f(4π2L,T2)

1.做单摆

将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。

2.测摆长

用米尺量出摆线长L0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长L＝L0＋eq\f(D,2)。

3.测周期

将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。

4.改变摆长，重做几次实验。

1.摆线要选1m左右，柔软不易伸长的丝线，不要过长或过短。

2.悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。

3.单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。

4.要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数

数据处理

1.公式法：g＝eq\f(4π2L,T2)，算出重力加速度g的值，再求出g的平均值。

2.图像法：根据测出的一系列摆长L对应的周期T，作L－T2的图像，由单摆周期公式得L＝eq\f(g,4π2)T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。

考点一教材原型实验

例1(2023·新课标卷，23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图1(a)所示，该示数为________mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。

图1

(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。

(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)

答案(1)0.00620.03520.029(2)大于(3)82.51.829.83

解析(1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度部分读数为0.6×0.01mm＝0.006mm，所以示数为0.006mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01mm＝0.035mm，所以示数为20.035mm，摆球的直径d＝20.035mm－0.006mm＝20.029mm。

(2)角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，即角度盘到悬点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。

(3)单摆的摆长L等于摆线长L0与摆球半径之和，即L＝L0＋eq\f(d,2)＝82.5cm；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T＝eq\f(54.6,30)s＝1.82s；由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)，代入相关数据解得g＝9.83m/s2。

1.(2024·广东珠海高三期末)小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图2甲装置做了该实验。

(1)测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L0，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则d＝________cm，若再测得单摆周期为T，则当地的重力加速度g＝________(用L、d、T表示)。

图2

(2)在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的________(填对应序号)。

(3)在测量周期时，若从摆球运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆周期为T＝______(用n、t表示)。

图3

(4)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长L，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期T，并描绘出T2－L图像如图3所示，则可得知月球重力加速度大小为________m/s2。

答案(1)2.150eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L0＋\f(d,2))),T2