圆柱的表面积与体积、圆锥的体积.doc

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圆柱的表面积与体积

【知识梳理】

1、面旋转成体：圆柱由旋转而成。圆锥由旋转而成。

2、展开图：圆柱展开是。圆锥展开是。

3、表面积：圆柱的表面积由一个+两个=（用公式表示）。

圆锥的表面积由一个+一个=（用公式表示）

4、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）=×，用含有字母的式子表示是：V=。

5、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

即V=。

【归纳总结】

圆柱的侧面积=底面周长x高

圆柱的表面积=侧面积+底面积x2

圆柱的体积=底面积x高

圆锥的体积=底面积x高÷3

【例题讲解】

例1、计算下面圆柱的表面积和体积。

例2、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？

例3、计算下列圆锥的体积。

例4、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

课堂练习：

一、数学门诊部。(对的打“√”，错的打“×”)

(1)求圆柱的容积就是求圆柱的体积。 ()

(2)圆柱的体积扩大3倍，那么它的容积也扩大3倍。 ()

（3）圆柱体的底面周长是21米，高是8米，它的表面积是168平方米。（）

（4）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，圆柱侧面积就扩大到原来的2倍。（）

（5）当圆柱的底面周长是a，高是h时，侧面积是ah。（）

（6）当圆柱的底面直径为d，高为h时，侧面积是dh。（）

(7)圆锥体积是圆柱体积的。()

(8)如果圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，那么圆柱的高是圆锥的高的。()

(9)如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。()

(10)如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。()

二、解答题

1、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

3、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？

4、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？

5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

7、【综合应用题】如下图所示是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算剩余部分的体积。(单位：厘米)

8、一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水。现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（圆周率取3）