2024_2025学年新教材高中数学第12章复数单元形成性评价含解析苏教版必修第二册.doc

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单元形成性评价(四)(第12章)

(120分钟150分)

一、单选题(每小题5分，共40分)

1．(2024·浙江高考)已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝()

A．1B．－1C．2D．－2

【解析】选C.因为(a－1)＋(a－2)i为实数，所以a－2＝0，所以a＝2.

2．(2024·全国Ⅲ卷)复数eq\f(1,1－3i)的虚部是()

A．－eq\f(3,10)B．－eq\f(1,10)C．eq\f(1,10)D．eq\f(3,10)

【解析】选D.因为eq\f(1,1－3i)＝eq\f(1＋3i,（1－3i）（1＋3i）)＝eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)i，所以复数eq\f(1,1－3i)的虚部为eq\f(3,10).

3．设i是虚数单位，则复数z＝(1＋eq\f(1,i))3在复平面内对应的点位于()

A．第一象限B．其次象限

C．第三象限D．第四象限

【解析】选C.因为1＋eq\f(1,i)＝1＋eq\f(－i,－i2)＝1－i，

所以z＝(1＋eq\f(1,i))3＝(1－i)3＝1－3i＋3i2－i3＝－2－2i，

所以复数z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,i)))3在复平面内对应的点的坐标为(－2，－2)，位于第三象限．

4．(2024·新高考I卷)已知z＝2－i，则z(z＋i)＝()

A．6－2iB．4－2iC．6＋2iD．4＋2i

【解析】选C.z＝2－i，z＝2＋i，z＋i＝2＋2i，

z(z＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝6＋2i.

5．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2i))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a∈R))是纯虚数，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋i))＝()

A．eq\r(3)B．eq\r(5)C．3D．5

【解析】选B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2i))2＝a2－4＋4ai，

因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2i))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a∈R))是纯虚数，

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4＝0，,4a≠0，))所以a＝±2，

所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋i))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(±2＋i))＝eq\r(5).

6．设z的共轭复数是eq\x\to(z)，若z＋eq\x\to(z)＝4，z·eq\x\to(z)＝8，则eq\f(\x\to(z),z)等于()

A．iB．－iC．±1D．±i

【解析】选D.设z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq\x\to(z)＝x－yi，由z＋eq\x\to(z)＝4，z·eq\x\to(z)＝8得

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋yi＋x－yi＝4，,（x＋yi）·（x－yi）＝8，))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,x2＋y2＝8，))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝±2.))所以eq\f(\x\to(z),z)＝eq\f(x－yi,x＋yi)＝eq\f(x2－y2－2xyi,x2＋y2)＝±i.

7．如图所示，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()

A.3＋i B．3－i

C．1－3i D．－1＋3i

【解析】选D.eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C对应的复数为－1＋3i.

8．设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是()

A．若zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＞0，则zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do