必修二1.3空间几何体的表面积与体积.ppt

柱、锥、台体积的关系 知识探究（一）:球的体积 思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？ 思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？ 思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？ 思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？ 思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的 体积 ，这是一个正确的结论，你 能提出一些证明思路吗？ A O O. 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. B2 C2 Bi Ci A O 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. 柱体、锥体、台体的表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 提出问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积． 引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 ， 典型例题 求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的面积该如何求呢? 思考 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 典型例题 课堂练习 1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. 变式：求切割之前的圆锥的表面积 3、面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？ 4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 知识小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 作业布置 书本P28 A组1,2 附加题:圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值. 柱体、锥体、台体的体积 １、长方体的体积 D A B C D1 A1 B1 C1 等底等高柱体的体积相等吗？ 2、柱体的体积 定理：等底等高柱体的体积相等 祖暅原理 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 高h 底面积S 3、锥体的体积 定理：等底等高锥体的体积相等 等底等高的棱柱和棱锥体积的关系 4、台体的体积 例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ 求此棱柱挖去圆柱后的体积和表面积 引申:１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆