应力与应变间关系.ppt

§7-7 应力与应变间的关系;二、纯剪切应力状态下应力与应变的关系;（1）符号规定;x; 线应变: 以伸长为正, 缩短为负。 剪应变: 使直角减小者为正, 增大者为负。; 在?x ?y ?z 分别单独存在时, x 方向的线应变 ?x 依次为:;在?x ?y ?z同时存在时, x方向的线应变?x为;剪应变 ?xy , ?yz ,?zx与剪应力?xy ,?yz ,?zx之间的关系为; 公式的适用范围 : 在线弹性范围内,小 变形条件下, 各向同性材料。;3、 特例 （1）平面应力状态下(假设 ?Z = 0 );（2） 广义胡克定律用主应力和主应变表示时 三向应力状态下：;平面应力状态下 设 ? 3 = 0, 则;材料的三个弹性常数E, G, ?间存在如下关系:;例题7-6 已知一受力构件自由表面上的两主应变数值为;解：;该点处另一主应变?2的数值为;四、各向同性材料的体积应变;公??推导;体积应变为;;;特例;例题7-7 边长 a = 0.1m 的铜立方块, 无间隙地放入体积较 大, 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图 所示。 已知铜的弹 性模量 E=100GPa, 泊松比 ?=0.34, 当受到P=300kN 的均布 压力作用时, 求该铜块的主应力. 体积应变以及最大剪应力。;解：铜块上截面上的压应力为;解得;体积应变和最大剪应力分别为;例题9-8 壁厚 t =10mm , 外径 D=60mm 的薄壁圆筒, 在表面上 k 点 处与其轴线成 45°和135° 角即 x, y 两方向分别贴上应变片,然后在 圆筒两端作用矩为 m 的扭转力偶,如图 所示已知圆筒材料的弹性模 量为 E = 200GPa 和 ? = 0.3 ,若该圆筒的变形在弹性范围内,且 ?max = 80MPa , 试求k点处的线应变 ?x ,?y 以及变形后的筒壁厚度。 ;D;k点处的线应变 ?x , ?y 为;圆筒表面上k点处沿径向 (z轴) 的应变为