我所认识的应力与应变关系.doc

我所认识的应力与应变关系 经过分析，我们已经得知弹塑性问题中有15个未知量，9个方程，因此它是一个超静定问题，为了求解这一问题必须引入应力应变，它们之间一定存在必然的联系，这种联系就是我们所了解的应力应变关系。 应力应变关系即所谓的本构关系，是物质力学特性的反映，通常用本构方程来描述。影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量只有一个不为零，六个应变分量只有一个自由变化，应力应变关系图1-1。 图中OA为线弹性阶段，AB为非线弹性阶段，故OB为初始弹性阶段，C点位初始屈服点，为初始屈服应力，CBA为弹性阶段卸载，这一阶段中，初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE为强化阶段，应变强化硬化，EF为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，例如在D点卸载至零，应力应变关系自D点沿到达点，且∥OA，其中为塑性应变，DG为弹性应变，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF变化，D点为后继屈服点，OD为后继弹性阶段，为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段，，而在强化阶段，，称为Bauschinger效应。 图1-1、应力应变关系图 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T、t的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示： 下面具体叙述一下弹性应力应变关系，弹性本构理论的基本假论的本构方程就是著名的广义Hooke定律，为了更好的解释线弹性理论，首先了解一下弹性应变能，所谓应变能就是物体在载荷作用下内部应力在应变上所做的功，热力学定律证明，理想弹性体存在应变能 的自然状态下，应变能。应力应变关系遵循的一般准则是格林公式，弹性体的应力分量等于应变能对相应应变分量的导数，对于线弹性体若应力分量表示应变能，则应变分量等于应变能对相应应力分量的导数。线弹性体是指在完全弹性、无初应力和小应变条件下的弹性体，本构关系的一般形式是（i、j、k、l=1、2、3）其中是弹性张量，时间里应力应变关系的系数，是一个三维空间中的四阶张量，故有81各分量，这些分量我们称为弹性常数，它与弹性体内部的坐标有关，与温度和方向有关。由于应力应变的对称性，弹性常数变成36个弹性常数，而对于完全各向异性介质，由于弹性矩阵的对称性 独立的弹性常数共有21个，具有一个弹性对称面的线弹性独立弹性常数有13个，正交各项异性的线弹性体有9个，横观各向异性的线性弹性体独立的弹性常数有5个 ，而各向同性的线性弹性体独立常数只有2个。对于具体各向同性体的本构关系而言，表示方法多种形式，可用通常意义广义Hooke定律： 球张量和偏张量表示的 Hooke定律描述，这两个定律都是由应力表示应变的广义Hooke定律，亦可用应变表示应力的广义Hooke定律表述即体积Hooke定律和应力强度应变强度表示的Hooke定律表示。综上所述，各向同性材料的应力应变关系特点：正应力引起正应变，剪应力引起剪应变，交叉引起的现象较耦合，应力主轴和应变主轴重合 ，体积应变和体积应力成比例，应力强度和应变强度成比例，应力偏量和应变偏量成比例。 材料变形由弹性到塑性必须满足一定的条件即屈服条件，分为初始屈服条件和后继屈服条件。在简单拉伸应力状态下，初始屈服函数为 (与当前应力分量和材料常数有关)，在复杂应力状态下，为（C是与屈服条件有关的材料常数）初始屈服面是由不同应力状态下各个屈服点得到的，其边界是包围坐标原点的曲线，无开口也不外凸。除此之外还有著名的Tresca屈服条件即党最大剪应力达到材料固有数值时，进入屈服状态，其轨迹是正六棱柱；而Mises屈服条件认为当材料形状改变比能达到固有数值时，材料进入屈服，其轨迹是外接圆柱。后继屈服条件又称为加载条件或硬化条件，它是由后继弹性到塑性的变化条件，单向应力状态下比初始屈服极限大，即塑性变形从有到增多，且与塑性变形历史有关，非材料常数，可以屈服无数次。后继屈服函数 (K为记录变形历史的参数，与瞬时应力和变形历史