应力与应变关系.ppt

各向异性介质中的广义虎克定律（4-9）这种简化的弹性介质——层状介质模型有5个独立的弹性常数，，和为平面上和垂直于该平面方向的拉梅系数，而表示垂直平面上切应力和切应变的关系，广义虎克定律为：写成矩阵形式（4-10）各向异性介质中的广义虎克定律01即02（4-11）各向异性介质中的广义虎克定律03Thomsen参数的优点是其大小恰恰反映了各向异性的强弱。02（4-12）01在地震勘探中一般用Thomsen参数描述各向异性各向异性介质中的广义虎克定律工程弹性常数及相互间关系式首先考虑简单拉伸。如沿轴方向，应力分量除外，其它为零，在弹性极限内，与沿轴方向正应变成正比，其比例系数就是杨氏模量，横向正应变，与之比的绝对值就是泊松比，而且方向拉伸，和方向必然收缩，故在工程上，通过简单拉伸和纯剪切试验可以测定杨氏弹性模量E，泊松比υ和剪切模量G等弹性常数，所以用工程弹性常数来表达广义虎克定律更有实际意义。工程弹性常数及相互间关系式广义胡克定律（4-13a）即将(4-13a)式代入均匀各向同性体广义虎克定律式，前三个式子相加，得:即(4-13b)(4-13c)(4-13d)(4-13a)和(4-13c)比较得：再把(4-13b)式代回到第一式中，得12345工程弹性常数及相互间关系式工程弹性常数及相互间关系式再由式(4-5n)第二式，，得(4-13e)(4-13c)代入(4-13b)，再代入(4-13e)中，得(4-13f)(4-13a)和(4-13e)比较得：(4-14)由(4-13d)和(4-14)式，可用杨氏模量和泊松比表示拉梅常数和01根据试验02（4-15）03所以。工程弹性常数及相互间关系式再考虑纯剪切情况。如设在面内，应力分量除外，其余应力分量均为零，又，为剪切弹性模量，即：0102与(4-5n)后三式比较，得03（4-16）04工程弹性常数及相互间关系式将(4-15)、(4-16)式代入(4-8)式，整理可得:（4-17）工程弹性常数及相互间关系式工程弹性常数及相互间关系式（4-18）则，（4-19）式中，若物体受到均匀压缩，则与(4-8)式对应。前三个式相加得到用E和υ表示的体积应变虎克定律：式（4-19）反映了体积应变与压强p的关系，令则其中K称为膨胀系数。010203工程弹性常数及相互间关系式工程弹性常数及相互间关系式在均匀各向同性介质中，经常使用拉梅弹性常数及其杨氏弹性模量，泊松比剪切模量和围压膨胀模量，它们对弹性力学研究十分重要，特别是对地震波传播，直接反映介质的弹性性质或弹性波传播速度。它们六个可分为三组，两者间可以转换，其转换关系总结如下：12工程弹性常数及相互间关系式λ，μ制E，υ制K，G制λ(Eυ)/[(1+υ)(1-2υ)]K-(2/3)GμE/[2(1+υ)]G[μ(3λ+2μ)]/(λ+μ)E(6GK)/[K+(4/3)G]λ/[2(λ+μ)]υ[K-(2/3)G]/{2[K+(4/3)G]}λ+(2/3)μ(1/3)E/[2(1+υ)]K简单和复杂应力状态下弹性应变能和应变能密度弹性体在外力作用下，发生变形，微元体要发生位移，这时外力对物体做了功，这个功以应变能的形式贮存在物体内。这种弹性体因变形而储存的能量称为弹性变形位能，简称变形能，又称应变位能或应变能。在物体弹性范围内，当卸去外力时，这个弹性应变能又完全释放出来，使物体恢复原来形状。简单应力状态下弹性应变能和应变能密度计算设有一拉杆上端固定，下端挂一小盘，与盘同高的水平面上放有许多重块，每块重量为△F，如图4?3(a)所示，在应力小于比例极限范围内加入载荷的重量与拉杆伸长成正比，是一条倾斜直线，如图4?3(b)所示。简单应力状态下弹性应变能和应变能密度计算图4?3载荷与杆件拉伸的关系简单应力状态下弹性应变能和应变能密度计算逐渐增加重块时，每增加一重块，拉杆就伸长。这时。载荷下沉而做功，但损失位能，而杆件则获得变形能。载荷损失的位能在数量上等于它所做的功A(载荷缓慢增加，动能无明显变化，故可忽略不计)。根据能量守恒定律，载荷损失的位能等于拉杆所获得的变形能。即应变能，当时，，由