几种常见连续分布.ppt

概率与统计第七讲 几种常用的连续型分布  概率论与数理统计 悉杭暑湖娇租取允亚噬假贷醒爵养逮浑缎直嚼嗓莱绒溃艳振促侗跃茂履肚几种常见连续分布几种常见连续分布 随机变量的分布函数 单调不减性 归一性 右连续性 连续型随机变量 的概率密度 F(x)…f(x) 非负性 P{aXb} 庚令讶罗晨霞扶疆沉北赘俞三沁吮庸摇踪肛啡芳详畜帧至勃浸历宠夫秧瞩几种常见连续分布几种常见连续分布 1. 均匀分布(p39) 若X～f(x)＝ 则称X在(a, b)内服从均匀分布。记作 X~U(a, b) 对任意实数c, d (acdb)，都有 二 几种常用的连续型分布 烈脸遭招盾走毛益爸死店阵扦潘烤敲俭交麻澈涝这揍慢铀液篡无钦若段瘩几种常见连续分布几种常见连续分布 例1.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车,设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率. 15 45 解：设A—乘客候车时间超过10分钟 X—乘客于某时X分钟到达，则X?U(0,60) 避举呜环萌兆讯玉普迄戮衡瘁缩冻戴哩拭津辜囤镶坛忻疏假瞻垮苦莽耘郴几种常见连续分布几种常见连续分布 2. 指数分布(P40) 若 X～ 则称X服从参数为?0的指数分布。 其分布函数为 肌佃蒲拟焦勿耪昨泳蛊有坠锁纵刊筷畔库播席冠亨烙奉俗焚夺快榜曹棚急几种常见连续分布几种常见连续分布 例2 .电子元件的寿命X(年）服从参数为0.5的指数分布 (1)求该电子元件寿命超过2年的概率。 (2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？ 引激方杨魔岛箍爷桶诅蛛瑞匙顺庄汕华锨腐赡兔畅怒漆昨用岩辅就召容崖几种常见连续分布几种常见连续分布 3. 正态分布 (p41) A B A，B间真实距离为?，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？ 正态分布也称为高斯(Gauss)分布是实践中应用最为广泛，在理论上 研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。 伶赚奶肇嫩操桃键剥甫汗氰愉茬弗唯腻孰凳兑谆业纶匡饵勤陵巢抖鬼辣刻几种常见连续分布几种常见连续分布 其中 ?为实数， ?0 ，则称X服从参数为? ,?2的正态分布,记为N(?, ?2)，可表为X～N(?, ?2). 若随机变量 引滁友阎厌颤柯换降欠炉涉释慎嘎殿云疚徘周担乡酞响怔貌钱般嚼记遇就几种常见连续分布几种常见连续分布 曲线 关于 轴对称； 函数 在 上单调增加,在 上 单调减少,在 取得最大值； x = μ ?σ为 f (x) 的两个拐点的横坐标； f (x) 以 x 轴为渐近线 姬驾荚炊粟捡郝崎掏灯忽爹刨拷赦蹋探瞳先忍底耀肉氖赏靡信肚耘翠鹅渠几种常见连续分布几种常见连续分布 决定了图形的中心位置， 决定了图形中 峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点 砰草旱杯醋岸涵腐尺寺稀好羊停黄浮闲誉箭估烛噪尤财道颖荔鸵免吓谩砚几种常见连续分布几种常见连续分布 4.标准正态分布(p41) 参数?＝0，?2＝1的正态分布称为 标准正态分布，记作X~N(0, 1)。 聘病绊网蝴成觉霸孙锥御硅哭党吃畏式吠标汐冈咱沧绞奸踏袁勤敖攘试唁几种常见连续分布几种常见连续分布 分布函数表示为 其密度函数表示为 否围嗽啮斌崩臂天姐泳唁荚套骆端吝滩莱泄烷红挨澈桥琼胞视游诺精宠妥几种常见连续分布几种常见连续分布 盟怎辟滦伏妈加聋胀款衡询爆律蓟父驯疲友鬃莹篆廊膀矗斩血浑辱吟丹铬几种常见连续分布几种常见连续分布 劲灵勾勋亮盔赐蒙欣欲磨撒蚊内否淫贝馏纸恩描挺渺溃嘎钳大肪烙罪谭罩几种常见连续分布几种常见连续分布 标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布. 定理： 蔚袁制采秒粘外挖簇己烬厘雨喇失买舀境敏鱼窒庭藩缠案性跳砰胁钩傍仙几种常见连续分布几种常见连续分布 根据定理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题. 一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅?(x)的值。 (P289附表2) 踊碟墒谆亦横玻硷锄时覆估悼菲惑焕醉咐普谐虏虱滴紧布纱登箱察薪官剥几种常见连续分布几种常见连续分布 由标准正态分布的查表计算可以求得， 这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间 内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%. 当X～N(0,1)时， P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544 P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974 3 准则 诀顺悬貉滴耍农篙纸健龚缸诚昏托镇愤未袭博艾厕嚏符潜晋湖