几种常见的概率分布律.ppt

5、常用关系式③P(|U|u)④P(|U|u)=2φ(-u)=1-2φ(-u)第四军医大学卫生统计学教研室**第三章几种常见的

概率分布律一、离散型概率分布律二项分布泊松分布本章内容二、连续型概率分布律正态分布三、中心极限定理第一节二项分布（binomialdistribution）应用二项分布概率函数的条件随机试验的每次试验有两种不同的结果，它们互不相容，各自出现的概率恒定；独立地将此随机试验重复n次，在n次试验中，一种结果出现y次的概率可以通过二项分布概率函数计算出来。每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为φ。各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。030102其特点如下：01040203二项分布概率函数表达式：n=试验次数（或样本含量）y=在n次试验中事件A出现的次数φ=事件A发生的概率（每次试验都是恒定的）1-φ=事件A的对立事件发生的概率p(y)=Y的概率函数=P(Y=y)1从雌雄各半的100只动物中做一抽样试验。第一次从这100只动物中随机抽取一只，记下性别后放回，再做第二次抽取。共做了10次抽样，计算抽中3只和3只以下雄性动物的概率。2n=10y=3，2，1，0φ=1/23解：例：3.1μ=nφ平均数：σ2=nφ(1-φ)随着样本含量的增加，偏斜度和峭度趋向于0，二项分布逐渐接近于正态分布。方差：三、服从二项分布的随机变量的特征数例：3.2例：3.3例：3.4四、二项分布应用实例【例3.4】用棕色正常毛(bbRR)的家兔和黑色短毛(BBrr)兔杂交，杂种F1为黑色正常毛长的家兔，F1雌、雄兔近亲交配，问最少需要多少只F2代的家兔，才能以99%的概率至少得到一只棕色短毛兔？解：由题目知，在F2代家兔中棕色短毛兔出现的概率为1/16，非棕色短毛兔出现的概率为15/16。假设最少需要n只F2代家兔，才能以99%的概率至少得到一个棕色短毛兔。结论：最少需要72只F2代家兔才能以99%的概率至少得到一只棕色短毛兔。则在n只F2代家兔中至少出现一只棕色短毛兔的概率为0.99，那么在n只F2代家兔中出现0只棕色短毛兔的概率为0.01。ny=0φ=1/16第二节泊松分布(Poissondistribution)一、符合泊松分布的条件在二项分布中，当某事件出现的概率特别小（φ→0），而样本含量又很大（n→∞）且nφ=μ时，二项分布就变成泊松分布。泊松分布实际上是二项分布的极限分布。泊松分布的概率函数平均数：μ=nφ方差：σ2=μ三、服从泊松分布的随机变量的特征数Poisson分布是描述在一定空间（长度、面积和体积）或一定时间间隔内点子散布状况的理想化模型（主要用于描述在单位时间或空间中稀有事件的发生数）。例如：放射性物质在单位时间内的放射次数；在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；野外单位空间中的某种昆虫数等。四、泊松分布的应用【例3.5】麦田内平均每10m2有1株杂草，现在要问每100m2麦田中，有0株杂草，1株杂草，2株杂草，…的概率是多少？解：每100m2麦田中，平均杂草数为：每100m2麦田中，有y株杂草的概率为：杂草数（y）概率[p(y)]超几何分布负二项分布第三节另外几种离散型概率分布第四节正态分布

normaldistribution随机变量数据大部分集中在平均数附近，在平均数两侧呈对称分布，即两头少，中间多，两侧对称，数据的这种分布规律称为正态分布。正态分布密度函数的图像，称为正态曲线。正态分布的密度函数和分布函数正态分布的密度函数μ：总体平均数σ：总体标准差以N(μ,σ2)表示平均数为μ，标准差为σ的正态分布。正态分布由参数μ和σ确定。μ是位置参数，当σ不变时，μ越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，曲线沿横轴越向左移动。σ是变异度参数，当μ不变时，σ越大，表示数据越分散，曲线越平坦；σ越小，表示数据越集中，曲线越陡峭。以N(μ,σ2)表示平均数为μ，标准差为σ的正态分布。正态分布的累积分布函数二、标准正态分布标准正态分布：μ=0，σ=1时的正态分布称为标准正态分布，以N(0,1)表示标准正态分布(standardnormaldistribution)。1.概念标准正态分布的密度函数标准正态分布的累积分布函数4.标准正态分布特征