第8讲--优化计设与决策问题.doc

§第8讲 优化设计与决策问题 ★★ 数据分析与信息处理 ◆1、图标信息分析与处理： （1）读图表要注意：观察图像，获取有用信息； （2）对已获信息进行加工、处理、整理、分析，选择适当的数学工具，通过建立数学模型求解； （3）不怕文字繁多，要善于从复杂的信息中提取表示变量之间关系的关键数据信息，把复杂问题转化为简单问题解决 ◆2、信息阅读理解与运用： （1）阅读理解是近几年出现的一种新题型，其特点鲜明、内容丰富、源于课本而又超出常规，注重考察数学思维和创新意识； （2）解决此类题目要重视解题思路过程的阅读，一般可类比、大胆猜想并进行规律探索与证明。 ★★ 方案设计 Ⅰ、方案设计基本类型 ◆1、设计图形； ◆2、设计测量方案； ◆3、最优化方案设计； Ⅱ、解题策略： 1、图形设计要抓住图形的特点，充分运用题目的条件； 2、运用题材设计方案，首先要把时间问题转化为数学问题，建立数学模型求解。 3、经济决策问题则主要通过方程（组）、不等式（组）、函数等知识对实际问题中的方案进行比较，以确定最优化方案。 ★★ 典型例题解析 ★题型一：广告、启示、图表信息及游戏类 【例1】5月11日是“母亲节”，《***时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖 征集活动启示：2008年5月8日至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心 热线电话、发送爱心热线短信和登录社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和 “爱的祝福”活动，活动规则如下： 请你理由这则启示中的相关信息解决下列问题： （1）活动主办者在这次活动中要准备的礼物 总价值是多少元？ （2）若预计每天参与活动的人数是2000人， 其中你也发送了一天短信，那么，请你算一算 自己成为200元和50元礼物获得者的概率 分别是多少？ ◆ 变式训练一： 1、对于平面内任意一个凸四边形，现从以下四个关系式：①； ②；③；④中任取两个作为条件，能够得出四边形 是平行四边形中的概率是 ； 2、六张大小形状完全相同的卡片上分别标有1，2，3，4，5，6，现将标有数字 的一面朝下放在桌上，从中随机抽取一张（放回洗匀），在随机抽取第二张。 （1）用列表法或树状图表次两次抽取卡片上数字的所有结果； （2）记前后两次抽得的数字分别为，，求点（，）落在函数的 图像上的概率。 3、（南昌）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围． ★题型二：阅读理解型 【例2】若、、为整数，且三次方程有整数解，则将 代入方程得：，移项得：，分解因式得： 。由于、、、都是整数，所以是的因数。 上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是的因数。 例如：方程中的因数是和，将它们分别代入方程进 行验证，得：只有才是原方程的整数解。 问题解决： （1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解； （2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；如没有， 请说明理由。 【例3】某家电商店计划用32400 元购进“家电下乡”指定产品中 的电视机、冰箱、洗衣机共台， 三种家电的进价和售价如下表所示： （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？ （2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴。在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多补贴农民多少元？ ◆ 变式训练二： 阅读材料：关于的方程：的解是，； （即）的解是； 的解是，； 的解是，；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是 ；并利用“方程的解”的概念进行验证。 （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：。 ★题型三：图形的设计、分割 【例4】（江西）如图：已知，，点在边上，四边形 是矩形。请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线