同济大学线性代数课后答案 第三章.pdf

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 1. 把下列矩阵化为行最简形矩阵: ⎛1 0 2 −1⎞ ⎜ ⎟ (1) 2 0 3 1 ; ⎜3 0 4 −3⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 0 2 −1⎞ ⎜ ⎟ 解 2 0 3 1 (下一步: r+(−2)r, r+(−3)r. ) ⎜3 0 4 −3⎟ 2 1 3 1 ⎝ ⎠ ⎛1 0 2 −1⎞ ~ ⎜0 0 −1 3⎟(下一步: r÷(−1), r÷(−2). ) ⎜0 0 −2 0⎟ 2 3 ⎝ ⎠ ⎛1 0 2 −1⎞ ⎜ ⎟ ~ 0 0 1 −3 (下一步: r−r. ) ⎜0 0 1 0⎟ 3 2 ⎝ ⎠ ⎛1 0 2 −1⎞ ⎜ ⎟ ~ 0 0 1 −3 (下一步: r÷3. ) ⎜0 0 0 3⎟ 3 ⎝ ⎠ ⎛1 0 2 −1⎞ ~ ⎜0 0 1 −3⎟(下一步: r+3r. ) ⎜0 0 0 1 ⎟ 2 3 ⎝ ⎠ ⎛1 0 2 −1⎞ ~ ⎜0 0 1 0⎟(下一步: r+(−2)r, r+r. ) ⎜0 0 0 1⎟ 1 2 1 3 ⎝ ⎠ ⎛1 0 0 0⎞ ~ ⎜0 0 1 0⎟. ⎜0 0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎛0 2 −3 1⎞ (2) ⎜0 3 −4 3⎟; ⎜0 4 −7 −1⎟ ⎝ ⎠ ⎛0 2 −3 1⎞ ⎜ ⎟ 解 0 3 −4 3 (下一步: r×2+(−3)r, r+(−2)r. ) ⎜0 4 −7 −1⎟ 2 1 3 1 ⎝ ⎠ ⎛0 2 −3 1⎞ ~ ⎜0 0 1 3⎟(下一步: r+r, r+3r. ) ⎜0 0 −1 −3⎟ 3 2 1 2 ⎝ ⎠ ⎛0 2 0 10⎞ ⎜ ⎟ ~ 0 0 1 3 (下一步: r÷2. ) ⎜0 0 0 0⎟ 1 ⎝ ⎠ ⎛0 1 0 5⎞ ~ ⎜0 0 1 3⎟. ⎜0 0 0 0⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 −1 3 −4 3⎞ ⎜3 −3