新湘教版九年级数学上册25--一元二次方程的应用(2).pptx

湘教版·九年级上册; 如图2-2，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364cm2. (1)求截去的四个小正方形的边长; (2)求折成的无盖长方体盒子的表面积与体积.; 将铁皮截去四个小正方形后，可以得到如图所示，这个长方体盒子的低面就是上图中的阴影部分，因此本问题的等量关系是：; (40-2x)（28-2x）=364 整理，得 x2-34x+189=0 (x-27)(x-7)=0 解得 x1=27，x2=7 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度(40cm) 因此x1=27不合题意，应当舍去。 因此截去的小正方形的边长为7cm。;x cm; 例3 如图，一长为32m，宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540cm2，求道路的宽。; 分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但是道路不是规则圆形，因此不便于计算！若把道路平移，则可得到下图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长×矩形的宽.;得 (32-x)(20-x)=54 整理，得 x2-52x+100=0 解得 x1=2，x2=50(不合题意，舍去) 答：道路宽为2m。;例4 如图所示，在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm，BC=8cm，点P 沿AC边从点A向终点C以1m/s的速度移动，同时点Q沿CB边从点C 向终点B以2m/s的速度移动且当其中一点到达终点时，另一点也随 之停止移动. (1)点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2; (2)点P、Q出发几秒后，可使四边形APQB的面积为19cm2 (3)点P、Q出发几秒后，△PCQ为等腰直角三角形； (4)点P、Q出发几秒后，P、Q两点之间的距离为8 cm? (5)点P、Q在运动过程中，PC能否等于PQ的一半？若能，求出时 间，若不能，请说明理由? ;解：设点P、Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2,根据题意得AP=xcm，PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,则由 S△PCQ= ·PC·CQ 可得: ;;; (4)点P、Q出发几秒后，P、Q两点之间的距离为8cm?;;1.审:审清题意，理解已知量与未知量之间的关系; 2.找:找出题目中所有的等量关系； 3.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 4.列:列代数式,列方程; 5.解:解所列的方程; 6.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 7.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.;;2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时从A、B两点出发，分别沿AC、BC向终点C移动，它们的速度 都是1m/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为Rt△ABC的一半？;;;3.如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 (1)如果要围成面积为9平方米的花圃，BC的长是多少米？ (2)花圃的面积能为20平方米吗？若能，求出BC的长度？ 若不能，请说明理由； (2)能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。;变式.如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆且两边各留一扇宽1米的小门的长方形花圃。如果要围成面积为9平方米的花圃，BC的长是多少米？;4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？