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新湘教版九年级数学上册25--一元二次方程的应用(2).pptx

发布:2019-01-26约1.83千字共22页下载文档
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湘教版·九年级上册; 如图2-2,在一长为40cm,宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后,折成一个无盖的长方体盒子,若已知长方体盒子的底面积为364cm2. (1)求截去的四个小正方形的边长; (2)求折成的无盖长方体盒子的表面积与体积.; 将铁皮截去四个小正方形后,可以得到如图所示,这个长方体盒子的低面就是上图中的阴影部分,因此本问题的等量关系是:; (40-2x)(28-2x)=364 整理,得 x2-34x+189=0 (x-27)(x-7)=0 解得 x1=27,x2=7 如果截去的小正方形的边长为27cm,那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm,这超过了矩形铁皮的长度(40cm) 因此x1=27不合题意,应当舍去。 因此截去的小正方形的边长为7cm。;x cm; 例3 如图,一长为32m,宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化,若已知绿化面积为540cm2,求道路的宽。; 分析:虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”,但是道路不是规则圆形,因此不便于计算!若把道路平移,则可得到下图,此时绿化部分就成了一个新的矩形了,再由本问题涉及的等量关系:矩形的面积=矩形的长×矩形的宽.;得 (32-x)(20-x)=54 整理,得 x2-52x+100=0 解得 x1=2,x2=50(不合题意,舍去) 答:道路宽为2m。;例4 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P 沿AC边从点A向终点C以1m/s的速度移动,同时点Q沿CB边从点C 向终点B以2m/s的速度移动且当其中一点到达终点时,另一点也随 之停止移动. (1)点P、Q出发几秒后,可使△PCQ的面积为9cm2; (2)点P、Q出发几秒后,可使四边形APQB的面积为19cm2 (3)点P、Q出发几秒后,△PCQ为等腰直角三角形; (4)点P、Q出发几秒后,P、Q两点之间的距离为8 cm? (5)点P、Q在运动过程中,PC能否等于PQ的一半?若能,求出时 间,若不能,请说明理由? ;解:设点P、Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2,根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,则由 S△PCQ= ·PC·CQ 可得: ;;; (4)点P、Q出发几秒后,P、Q两点之间的距离为8cm?;;1.审:审清题意,理解已知量与未知量之间的关系; 2.找:找出题目中所有的等量关系; 3.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 4.列:列代数式,列方程; 5.解:解所列的方程; 6.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 7.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.;;2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q 同时从A、B两点出发,分别沿AC、BC向终点C移动,它们的速度 都是1m/s,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动. 问点P、Q出发几秒后,可使△PCQ的面积为Rt△ABC的一半?;;;3.如图,有长为12米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 (1)如果要围成面积为9平方米的花圃,BC的长是多少米? (2)花圃的面积能为20平方米吗?若能,求出BC的长度? 若不能,请说明理由; (2)能围成面积比9平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由。;变式.如图,有长为12米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10米),围成中间隔有一道篱笆且两边各留一扇宽1米的小门的长方形花圃。如果要围成面积为9平方米的花圃,BC的长是多少米?;4.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm?
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