新湘教版九年级数学上册2.5--一元二次方程的应用（二）.pptx

2.5 一元二次方程的应用第2课时 一元二次方程的应用（2）湘教版·九年级上册动脑筋面积问题 如图2-2，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364cm2. (1)求截去的四个小正方形的边长; (2)求折成的无盖长方体盒子的表面积与体积.折叠S底=364cm2宽28cm图2-2长40cm 将铁皮截去四个小正方形后，可以得到如图所示，这个长方体盒子的低面就是上图中的阴影部分，因此本问题的等量关系是： 盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽x cmx cmS底=364cm2(28-2x)宽28cm(40-2x)x cmx cm长40cm解:(1)设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的地面长与款分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系，可以列出方程： (40-2x)（28-2x）=364 盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽 (40-2x)（28-2x）=364整理，得x2-34x+189=0 (x-27)(x-7)=0解得x1=27，x2=7 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度(40cm) 因此x1=27不合题意，应当舍去。 因此截去的小正方形的边长为7cm。使用十字相乘法因式分解！S底=364cm2(28-2x)宽28cm(40-2x)x cmx cm长40cm(2)S表=S大矩形-4×S小正方形=40×28-4×72=924cm2V体=S底×高=364×7=2548cm3x cmx cm举例 例3 如图，一长为32m，宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540cm2，求道路的宽。32m20m道路不是规则的图形，怎样计算简便呢？平移 分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但是道路不是规则圆形，因此不便于计算！若把道路平移，则可得到下图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长×矩形的宽.x(32-x)x(20-x)32m平移S绿化=540cm232m20m20m解：设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m, 宽为(20-x)m，根据等量关系得： (32-x)(20-x)=540得(32-x)(20-x)=54整理，得x2-52x+100=0解得x1=2，x2=50(不合题意，舍去)答：道路宽为2m。注意：面积问题中，未知数的值不得超过已知条件的范围！例4 如图所示，在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm，BC=8cm，点P沿AC边从点A向终点C以1m/s的速度移动，同时点Q沿CB边从点C向终点B以2m/s的速度移动且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. (1)点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2; (2)点P、Q出发几秒后，可使四边形APQB的面积为19cm2 (3)点P、Q出发几秒后，△PCQ为等腰直角三角形； (4)点P、Q出发几秒后，P、Q两点之间的距离为8 cm? (5)点P、Q在运动过程中，PC能否等于PQ的一半？若能，求出时 间，若不能，请说明理由? BQACP几何动态问题 (1)点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2; 8cm2xBx(6-x)Q6cm解：设点P、Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2,根据题意得AP=xcm，PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,则由 S△PCQ= ·PC·CQ 可得: ACP答：点P、Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2. (2)点P、Q出发几秒后，可使四边形APQB的面积为19cm2?8cmB2xx(6-x)Q6cm解：若四边形APQB的面积为19，则由 SAPQB=S△ABC-S△PCQ 由题意可得：ACP答：点P、Q同时出发1s后可使四边形PCQ的面积为19cm2. (3)点P、Q出发几秒后，△PCQ为等腰直角三角形?8cmB2xx(6-x)Q6cm解：若△PCQ为等腰直角三角形，则PC=QC,由题意可得：ACP6-x=2x,x=2.答：点P、Q同时出发2s后,△PCQ为等腰直角三角形. (4)点P、Q出发几秒后，P、Q两点之间的距离为8cm?8cmB2xx(6-x)Q6cm 解：在Rt△PCQ中，由勾股定理可得： PC2+CQ2=PQ2ACP 整理得5x2-12x-28=0 即(6-x)2+(2x)2=82 (5)点P、Q在运动过程中，PC能否等于PQ的一半？若能，求出时间，若不能，请说明理由? 8cmB2x300x(6-x)Q6cm解：若PC等于PQ的一半，则在Rt△PCQ中，∠PQC=30