2016年高考复习-例谈如何高效的解数学题(PDF版).pdf

如何高效的解数学题 我们在解决数学问题时，通常习惯于直接“背”住一些题型和方法，当再次遇见一个相 似问题时，再用已有的方法去 “套”.这种解题模式只是局限于把题目解出来，自己对题目 很难会产生新的看法和巧妙地解法.要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的， 只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，我们自身的数学头脑和眼光才会变得更 加开阔.本人就自己解题以及研题的心得和大家做一些分享，抛砖引玉.限于能力和水平有 限，不当之处还请各位大师给予批评指正. 一、善于观察和联想. 任何一道数学题，其条件的结构特点以及数据特点之间都是有内在联系的，若想快速 准确的解决题目，就需要依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察， 然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法.  3 ax 3x4, xm 例 1：已知函数 ，若存在 ，使得函数 在 上为增， f (x)  m f (x) R (4 ax) 8, xm 则a的取值范围为_________. 解析：此题乍一看很难找到思路，但是若对三次函数图像熟悉的话就可知，三次函数 在正无穷处必然为增且位于直线上方，故由题意可得，两段函数在无穷处均为增即可，故 a(0,4) . sin xa f (x)  bx R 1 例2：已知函数 在 上有最大值 ，则ab_______. cos x 2 解析：看到这类题的第一想法往往是求导，但是这题用导数解的话非常困难，但若注 意到当b0 时，无穷处函数值必为无穷，与题意矛盾，即可得b=0 .此时， sin xa f (x)  ，看作点( 2, a) 与单位圆上一点(cos x,sin x) 的连线斜率即可.作图易 cos x2 得a0 .即ab0 . 例 3 ： 已 知 函 数 f (x) 为 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x0 时 ， 1 f (x)  (|x cos| |x 2cos| 3cos)( ) ,若对任意实数xR，都有 2 恒成立，则实数 的取值范围是___________. f (x 3) f (x)  2 5 5 5 2 2 A、[, ] B、[ , ] C、[ ,] D、[ , ] 3 6 6 6 3 3 解析：此题是常规题，方法易得为两段平底函数的平移，但常规方法较为麻烦.由cos 的对称性易得 的取值范围必然关于原点对称，故排除 .再由在式子  AC f (x 3) f (x) 中，函数 平移量为有理数 ，故 的上下限必为有理数，排除 ，故本题选 . f (x) 3 cos B D 上述几个题的方法有点“好做题不求甚解”的味道，在平时的解题训练中，是不提倡这 样的做法的，但是在应试时，若能根据数据之间的关系或者式子的结构特点来快速的找到解 题规律，是可以节省大量时间的，