第五单元-数学广角—鸽巢问题 六年级数学下册提升 （人教版）.docx
第五单元数学广角—鸽巢问题
（考点聚焦+重点速记+学以致用）
知识点一：鸽巢问题
1、把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2、把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
3、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。
4、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。
5、(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(ba)，a就是所求的鸽笼数。
6、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。
考点1鸽巢问题
一、选择题
1．40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，那么至少有()名学生是同年同月出生的。
A．2B．3C．4D．5
2．把5支钢笔分给2名同学，至少有1名同学至少分得（）支钢笔．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一个布袋里有黑、白、灰三种颜色的袜子各10只，最少要摸（）只才能保证其中至少有2只颜色不相同的袜子。
A．13 B．14 C．11
二、填空题
4．填一填。
将5个苹果放进3个盘子里。（下面数字5代表5个苹果，括号代表盘子，在括号里填上合适的数。
无论怎么放，总有一个盘子至少放进（）个苹果。
5．将9根小棒放入2个杯子中，总有一个杯子里至少放入（）根小棒。
6．六年级转来了10名学生,要分到3个班,至少有（）人要分进同一个班。
7．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。
8．在2个盒子里放入11块橡皮，总有一个盒子里至少放进（）块橡皮。
三、解答题
9．六年级一班同学年龄都相同，并且至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有多少名同学？
10．从1~10这10个数中，任意选6个数，其中一定有两个数的和是11，你能说说其中的道理吗？
11．小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？
12．52名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？
13．某次数学竞赛有9名学生参加，总分是825分，则至少有一名学生不低于多少分？
14．六（1）班45名同学分成6个组玩“老鹰捉小鸡”游戏，总有一个组至少有多少人？
15．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍？
16．某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星期内过生日？
17．三个小朋友同行，其中必有两个小朋友的性别相同。
18．一个纸袋中有红、黄、蓝3种颜色的纸各若干张．每个同学可以从纸袋中任意抽取1张或2张,那么至少要几个同学抽过之后,才能保证至少有2人抽到的彩纸颜色相同?
19．在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。
参考答案
1．A
2．C
3．C
【分析】
极端思想：用最不利的摸法先摸出同种颜色的袜子，再摸出1只颜色的袜子，都能保证一定有2只袜子是不同色的。
【解答】
考虑最差情况：摸出10只袜子，都是同一种颜色，那么再任意摸出1只袜子，一定可以保证有2只袜子的颜色不相同，即：
10＋1＝11（只）
答：最少要摸11只才能保证其中至少有2只颜色不相同的袜子。
故答案为：C
【点评】
考查了学生分析问题的能力，利用极端思想是解决此题的好方法。
4．1、1、3；1、2、2；1、0、4；2、0、3；5、0、0；2
5．5
【分析】
把9根小棒放入2个杯子里，如果每个杯子里平均放4个小棒，那么还剩下1根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，总会有一个杯子里放5根小棒。
【解答】
9÷2=4……1
4+1=5（根）
故答案为：5
6．4
7．4
8．6
【分析】
物体个数是11，鸽巢个数是2，根据物体个数÷鸽巢个数＝商……余数；至少个数＝商＋1解答。
【解答】
11÷2＝5（块）……1（块）
5＋1＝6（块）
所以总有一个盒子里至少放进6块橡皮。
故答案为：6
【点评】
鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
9．54
【解析】
【分析】一年有365天，最多有366天，每周有7天，用366÷7=52（周）..2（天），把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有53+1=54人；由此解答即可．
解：用366