2.3+传递函数+.pdf

2.3 复域模型－传递函数 1、微分方程的作用 控制系统的微分方程，是时域中描述系统动态性能的 数学模型，求解微分方程可以得到在给定外界作用及 初始条件下系统的输出响应，并可通过响应曲线直观 地反映出系统的动态过程。 2、微分方程的弊端  当系统为高阶系统时，微分方程的求解非常复杂；  当系统的参数或结构形式有变化，微分方程及其 解都会同时变化，不便于对系统进行分析与研究。 1 由此引出传递函数模型  借助复变函数中的拉氏变换，可以将微分方程 转化为s域的代数方程，将借助拉氏变换，引 出一类新的数学模型——传递函数 。  它不仅可以表征系统的动态特性，而且可以方 便地研究系统的参数或结构的变化对系统性能 所产生的影响。 2 预备知识: 拉普拉斯变换 一、 拉普拉斯变换定义 设有函数f(t),t为实变量，s=+jω为复  变量。如果线性积分  f (t)est dt 0 存在，则称它为函数f(t)的拉普拉斯变换。 变换后的函数是复变量s的函数，记作F(s)或 L[f(t)]即  L[f (t)] F (s) f (t)e st dt 0 常称F(s)为f(t) 的变换函数或象函数，而f(t) 为 F(s) 的原函数 3 二、几种典型函数的拉氏变换 ㈠阶跃函数 阶跃函数的定义是 0 t0 r (t)  A t0 对系统输入阶跃函数就是在t=0时， 给系统加上一个恒值输入量。其图 A 形如左图所示。 t 0 若A=1，则称之为单位阶跃函数， 记作1(t)即 0 t0 1(t)  1 t0 4 阶跃函数的拉氏变换为 st  A st  A R (s) L[r (t)] A e dt  e |0 0 s s 单位阶跃函数的拉氏变换为R(s)=1/s。 5 ㈡斜坡函数