第一章 数列小结与复习 教案 （北师大必修5）.doc

第章 数列小结与复习　目的要求通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步。 内容分析1．本章内容大致分为两个部分。 （l）数列概念 a.按照一定次序排列的一列数叫做数列。 b.数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，...n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 c.有些数列可用通项公式表示，有些数列可用递推公式表示。 d.数列按项数的有限和无限分为有穷数列和无穷数列。 (2)等差数列和等比数列 2．教科书中的两个例题均是属于有一定综合性的题目，其中例1是一个证明题。它涉及几何、充要条件的知识。充要条件的知识是一个教学难点，虽然在本书第一章已作介绍。 但还需在后续学习中不断提及、应用，才能逐步掌握。在教科书中，采用了“必要性”、“充分性”的术语，这两个术语都较为抽象，学生不易掌握，因此教学中可先复习其意义。在证明A的充要条件是B这一命题时，证明“若A则B”，就是指证明“必要性”；证明“若B则A”，就是指证明“充分性”。对此，应让学生真正弄清，不能搞反了。 在此题的证明中，还可向学生强调：“三角形中有一个角是直角”是本命题中的一个大前提，是在这个大前提之下来证明“若A则B”和“若B则A”，而不能把它看成是A中的一部分。 3．例2是一个有关等比数列和对数的综合题。证明这道题的思路是利用对数的性质将待证等式简化，并利用同底的对数相等等价于真数相等的性质将对数表示式甩掉，从而使问题进一步简化。注意这里的指数运算学生可能会出错，例如认为，可结合学生可能出现的错误进一步复习指数运算的法则。 　 等差数列 等比数列 定义 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。 一般形式 (d为公差) ? (q为公比，且) 　通项公式 。 前n项和的公式 中项 a与b的等差中项是 a与b的等比中项是 由于等差数列与等比数列在内容上完全平行，在复习时可采用对比的方法，比如可采用上面表格的形式。教学过程 1．内容小结对全章的知识内容，作一次小结。可采用填表的方式，让学生自己填类似上面的表格。在填完表的基础上，教师可对一些关键处予以强调。例如，对于等差数列的定义，可强调要符合任意一项与前面一项的差等于同一个常数中的“同”字，证明一个数列是等差数列的基本方法是取数列中的任意相邻两项，证明后一项与前一项的差是同一个常数。这里要强调所取相邻两项的任意性。 2．指出本章学习要求和需要注意的问题可重申对数列递推公式的学习要求，即只要求会根据数列的递推公式写出数列的前n项。 3．讲参考例题。 讲例1时，可先复习充要条件、必要性、充分性的意义，以弄清本题到底要证明什么。 在此基础上，证明可作为课堂练习由学生完成。在小结例1的证明方法时，可强调成等差数列的3个数的“设法”：a－d，a，a＋d，因为这样往往可使问题得到简化。例2的证明，除了教科书提供的证法外，还可采用下面的证法。即 ? 所以等式获得证明。 例2难度不大，证明可由学生在课堂完成，然后组织学生对证明方法进行讨论、小结。 4．归纳总结由于本课的前半部分本身带有总结性质，这里可着重对两个例题的解题思路和方法进行小结。 四、作业复习参考题A组第、题。 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓