平面汇交力系课件.ppt

株洲工学院土木系力学教研室?理论力学?株洲工学院土木系力学教研室?理论力学?**平面匯交力系2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.1.1平面匯交力系合成的幾何法F1F2F3F4F1aF3cbF2F4dRe結論:平面匯交力系合成的結果是一個合力,合力的作用線通過各力作用線的匯交點,其大小和方向可由力矢多邊形的封閉邊來表示,即等於各力矢的向量和.R=F1+F2+…+Fn=ΣF*2.1.2平面匯交力系平衡的幾何法

當力矢多邊形自行封閉，即圖2-1中a,e點重合，它表示力系的合力R為零，於是該力系平衡。反之，平面匯交力系平衡，則合力R為零，力矢多邊形將自行封閉。所以平面匯交力系平衡的充要條件是：力矢多邊形自行封閉，或平面匯交力系的合力為零。

R=F1+F2+…+Fn=ΣF=0*【例題2。1】剛架如圖所示。已知水準力P，不計剛架自重，求支座A、B的反力。PPCD2aaABRAACDRB解：剛架受三力作用平衡。根據三力平衡匯交定理，A點約束反力的作用線必交於P與RB的交點C，作出自行封閉的力矢三角形。故∴*∴方向如圖所示，這種方法稱為圖解法。2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.1力在直角坐標軸上的投影Bb1Ab2a2a1Fαβ力F在軸上的投影分別為:X＝FcosβY=FcosαYOx*即力在某軸的投影等於力的大小乘以力與坐標軸正向間夾角的余弦。力的投影是代數量,正負看夾角α,β的大小,當夾角是銳角時,力的投影為正,當夾角是鈍角時,為負.分力與投影之間的關係:Fx=Xi,Fy=Yj∴力的解析運算式為:F=Xi+Yj其中X，Y為投影，i,j為x,y軸的單位向量.知道了力在平面直角坐標系上兩個坐標軸的投影X、Y，則力F的大小和方向余弦分別為：F=√x2+y2,cosα=x/F,cosβ=Y/F力在軸上的投影是代數量，而力沿坐標軸的分力是向量。當坐標軸不垂直時，兩者的大小不一樣：*YXYXORXRYR2.2.2平面匯交力系合成的解析法Ry=Y1+Y2+…+Yn=∑YiRx=X1+X2+…+Xn=∑Xi∴合力R的大小和方向為：cosα=Rx/R,cosβ=Ry/RR==*【例題2、2】重點講解α、β的正負號，α、β表示力與座標正向夾角合力投影定理：合力在某軸上的投影，等於其分力在同一軸上投影的代數和

向量投影定理：合向量在某軸上的投影，等於其分向量在同一軸上投影的代數和

2.2.3平面匯交力系平衡的解析法∑Xi=0∑Yi=0平面匯交力系平衡的解析條件是：各力在各個坐標軸上投影的代數和分別等於零*【例題2、4】起重機支架的AB、AC杆用鉸鏈支承在立柱上,重物P=20KN,滑輪尺寸和杆自重不計,求平衡時AB和AC所受的力。PABCD3060APSACSABTADYX*解：以A為座標原點，建立x,y坐標軸，列平衡方程：∑X=0，-SAC-Pcos30–TADcos60=0∑Y=0,SAB-Psin30+TADsin60=0∴SAC=-27.32KNSAB=-7.32KN講解過程中，應該重點強調：1·對象的選取（為什麼是A點）。2·圖示坐標軸的建立（原因是什麼）.*小結：1.平面匯交力系是平面力系中最基本的力系，必須熟練掌握。2.重點掌握兩個基本概念：投影和分力3.掌握平面匯交力系平衡的解題步驟：（1），由題意選好研究對象。（2），分析研究對象的受力情況，畫受力圖。（3），應用平衡條件求解未知量。作業：P182-3、2-5、2-9、2-10、2-11可重點講解2-5、2-10、2-12（可在作業後講解）株洲工学院土木系力学教研室?理论力学?