[河北衡水中学2014届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案.doc

衡水中学2013-2014学年度第一学期高三年级期中考试 数学（理科）试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．平面向量与的夹角为60°，则（ ） （A） （B） （C）4 （D）12 2．若集合则“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3．已知平面向量的夹角为且，在中，， ，为中点，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知等差数列中，，记，S13=( ) A．78 B．68 C．56 D．52 6．已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( ) A． B. C. D. 2 8．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） （A）4 （B） （C）2 （D） 9. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 10．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（　　） A． B. C. D. 11．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 12．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数： ①； ②；③ ； ④. 其中为“敛1函数”的有 A．①② B．③④ C． ②③④ D．①②③ Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 13. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为 。 14已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为　 　． 15.如果直线和函数的图象恒过同一 个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围 _____________. 16．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当时， ②函数有2个零点 ③的解集为 ④，都有 其中正确的命题是 三、解答题（共7个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17．如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P. （1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长； （2）设,求面积的最大值及此时的值。 18. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 19．（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°． （1）求证：PC⊥AC； （2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值； （3）求点B到平面MAC的距离． 20．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围. 21．已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值． （I）求实数a的取值范围； （II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+． 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则