二次函数的图象和性质第一课时.1二次函数y=ax^2的图像与性质刘欢欢.ppt

二次函数 的图象和性质 授课人 刘欢欢 画出二次函数y=x2的图象， 你能说说它的图象特征和 性质吗？ 画二次函数 的图象。 解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 9 9 4 4 1 1 0 描点法 探究 （2）在平面直角坐标系中描点：　 x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y = x2 （3）用平滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象. x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 观察 这个函数的图象，它有什么特点? 二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？ 抛物线 抛物线 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象。 比较这几个二次函数的图象，你有 什么发现？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y 开口大小与什 么有关？ 一般地，当 0时，抛物线 对称轴是y轴， 抛物线的开口越小。 顶点是原点，顶点是抛物线的最低点， 增减性： 当x 0,y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大. 的开口向上， 越大， 当a0时，二次函数 的图像有什么 特征？ 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－ x2 1 2 y=－2x2 y=x2 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－ x2 1 2 y=－2x2 y=x2 一般地，当 0时，抛物线 对称轴是y轴， 抛物线的开口越小。 顶点是原点，顶点是抛物线的最高点， 增减性： 当x 0,y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小. 的开口向下， 越小， y＝ax2 a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 1、已知抛物线y=-5x2，在对称轴的左侧，y随x的增大而_____；在对称轴的右侧，y随x的增大而_____。 练习 练习 2、 若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 。 （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。 抛物线在x轴的 方（除顶点外）。 1.本节课学了哪些内容？ 2.本节课是如何研究二次函数 课堂小结 的图象和性质的？ 课本P 41习题：3、4 作业： 下课了! 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步. 结束寄语