二次函数的图象和性质第一课时.ppt

学习重点： 体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念 学习难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关 系式，并求出函数的自变量的取值范围 这就是本节课要研究的函数类型 二次函数 二次函数的一般形式: 22.1　二次函数的图象和性质（第1课时） 九年级　上册 22.1　二次函数的图象和性质（第1课时） 九年级　上册 学习目标：1.能表示简单变量之间的二次函数关系； 2.掌握二次函数的概念，会辨别二次函数。 3.掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 知识回顾 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？ 一次函数 正比例函数 函数 描述变量间关系的数学工具 很多同学都喜欢打篮球，那么投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 联系生活中有哪些事物有类似的曲线？ 举例说明 y=6x2 问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。 问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 即 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 20(1+x) 20(1+x)2 即 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=__________ 20(1+x)2 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。 式子①②③有什么共同点? y=6x2 答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！ 对比一次函数归纳二次函数的定义？ 　　二次函数的定义：一般地，形如 　　　　　　　（a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 归纳二次函数的定义 y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？ 正比例函数？ 例1、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 解答过程 2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m 解： 由题意得： Y=x(40-2x) 即：Y=-2x2+40x (0x20) 当x＝12m时，菜园的面积为： Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12 ＝192（m2） 1、n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 2、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式． 练习 例2、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1) (2) (3) (4) y=3(x－1) +1 练习 （1） （4） （3） （2） y=(x+3)－x s=3－2t2 例3、已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？ 练习 练习1　函数　 （m 为常数）． （1）当