北师大版高中数学(必修4）期末测试题（二）(附答案).doc

德兴一中2009-2010学年学第一学期期末模拟卷 王春老师编辑 1. （ D） A. B. C. D. 2. 半径为2cm，中心角为的扇形面积为 （ C ） A． B． C． D． 3. 已知向量且 ，则=A. B. C. D. 4. 把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ B ） A.y=2sin2x  B.y=－2sin2x C.y=2cos(x+)  D.y=2cos() 5. 函数的定义域是，值域是，则的最大值与最小值之和是（ B ） A. B. C. D. 6. 已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是（ B ） A． B． C． D． 7．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a-3b|等于A． B． C． D．4 且，下列各式中成立的是（ D ） A. B. C. D. 9.在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（ A ） A、 B、 C、 D、 10.已知是实数，则函数的图象不可能是 ( ) ,若A、B、C三点共线，则实 数k=__11或2_____________。 12. 2 13．若，则______________. 14. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度 I分别是时间t的函数I 则 0 . 15．下面有四个命题： （1）函数y=sin(x＋)是偶函数；（2）函数f (x)=|cos2x|的最小正周期是(； （3）函数f (x)=sin(x+)在上是增函数； （4）函数f (x)=asinx(bcosx的图象的一条对称轴为直线x=,则a+b=0. 其中正确命题的序号是_（1）（4）____________________. 16．（12分）设两向量, 满足| |=2, |e2|=1, 的夹角为60°, 若向量2t+7与向量+ t 的夹角为钝角, 求实数t的取值范围. 16. 解: ∵e12=4, e22=1, e1·e2=2×1×cos60°, ∴(2te1+7 e2)·(e1+ t e2)= 2t e12+(2t2+7)e1·e2+7t e22=2t2+15t+7. ……4分 ∴2t2+15t+70. ∴-7 t-…….6分 设2te1+7 e2=λ(e1+ t e2)(λ0), 则2t=λ,且7= tλ, ∴2t2=7. ∴t =-….8分, λ=-. ∴t =-时, 2te1+7 e2与e1+ t e2的夹角为π……10分, t的取值范围是(-7, -)∪(-, -)….12分 17. （本题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求函数的定义域，值域； （Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递减区间。 17.解：（1）; 定义域: ,值域： （2）T=;单调递减区间： 18. (本题满分12分) 18. (2)f(x)=cos2x-4tcosx=2(cosx-t)2-1-2t2 (0≤cosx≤1) 19．（本题满分12分）已知． 求证：互相垂直； 若大小相等，求（其中k为非零实数）． 解：由 得， 又 （2） 同理 由得 又所以因所以 (Ⅰ)若求的表达式； （Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式； （Ⅲ）若在上是增函数，求实数(的取值范围. 20.解：（1） =2+sinx(cos2x(1+sinx=sin2x+2sinx 设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y） 则x0= (x,y0= (y ∵点M在函数y=f (x)的图象上 ,即y= (sin2x+2sinx ∴函数g(x)的解析式为g(x)= (sin2x+2sinx (3)设sinx=t,((1≤t≤1) 则有 当时，h(t)=4t+1在[(1,1]上是增函数，∴λ= (1 当时，对称轴方程为直线. ⅰ) 时，，解得 ⅱ)当时，,解得 综上，. 附：教案格式模板 所在单位　 　 所属教研室　 　 课 程 名 称