2016年全国中考数学压轴题精选精析（六）.doc

2009年全国中考数学压轴题精选精析（六） 61.（09年吉林）28．如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： （1）点、从出发到相遇所用时间是 秒； （2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒； （3）求与之间的函数关系式． （09年吉林28题解析）解：（1）6． （1分） （2）8． （3分） （3）①当0时，[来源:学,科,网Z,X,X,K] [来源:学,科,网] ． （5分） ②当3时， = （7分） ③当时，设与交于点． (解法一) 过作则为等边三角形． ． ． （10分） （解法二） 如右图，过点作于点，，于点 过点作交延长线于点． 又 又 （10分） 62.（2009年江苏）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒． （1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB． ①当与射线DE有公共点时，求的取值范围； ②当为等腰三角形时，求的值． （2009年江苏28题解析）解：（1），． （2分） （2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时， 有，即． 当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由， 得，则．解得． 由，即，解得． 当与射线有公共点时，的取值范围为． （5分） ②当时，过作轴，垂足为，有 ． ，即． 解得． （7分） 当时，有，[来源:学*科*网Z*X*X*K] ．解得． （9分） 当时，有 ． ，即． 解得（不合题意，舍去）． （11分） 当是等腰三角形时，，或，或，或． （12分） 63.（2009年山东德州）23． (本题满分10分) 已知正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． 求证：EG=CG△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立．△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） （2009年山东德州23题解析）解：（1）证明：在中，∵G为DF的中点，∴ CG=FD．………… 1分在中，G=FD． ………………2分∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点在△DAG与△DCG中AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ AG=CG．………………………5分 在△DMG与△FNG中， △DMG≌△FNG． ∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN……………6分 在△AMG 与△ENG中AM=EN， MG=NG，∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． ……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG连接MFME，EC， ……………………4分 在△DCG 与△FMG中△DCG ≌△FMG． ∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分 ∴在△MFE 与△CBE中△MFE ≌△CBE． ∴．…………………………………………………6分 ∴°． …………7分 △MEC为直角三角形． ∵ MG = CG， ∴ EG=MC． ∴ ．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG的结论:EG⊥CG．……10分中，，是的中点，过点作交于点．，. （1）求点到的距离； （2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设. ①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由； ②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. （2009年江西25题解析）（1）如图1，过点作于点 1分 ∵为的中点， ∴ 在中，∴ 2分 ∴ 即点到的距离为 3分 （2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变． ∵∴ ∵∴， 同理 4分 如图2，过点作于，∵ ∴ ∴ ∴ 则 在中， ∴的周长= 6分 ②当点在线段上运动时，