全国中考数学压轴题精选精析5(最新最全).doc

2009年全国中考数学压轴题精选精析（五） 49.（09年湖北宜昌）24．已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； (2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围． (12分) （09年湖北宜昌24题解析）A B C （1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC． ∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°， 故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（，1）．（1分，） 即s=，t=1．直角梯形如图所画．（2分） （大致说清理由即可） （2）由题意，y=x2+mx－m与 y=1（线段AB）相交， 得， （3分）∴1＝x2+mx－m， 由 (x－1)(x+1+m)=0，得． ∵=1，不合题意，舍去． （4分） ∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（，1）， ∴≤－m－1≤，∴ ． ①（5分） 又∵顶点P()是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点， ∴，即 ．  = 2 \* GB3 ② （6分） ∵， （或者抛物线y=x2+mx－m顶点的纵坐标最大值是1） ∴点P一定在线段AB的下方． （7分） 又∵点P在x轴的上方， ∴， ∴ ． （*8分）  = 3 \* GB3 ③（9分） 又∵点P在直线y=x的下方，∴，（10分）即 （*8分处评分后，此处不重复评分）  = 4 \* GB3 ④ 由① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ ，得．（12分） 说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理． 50.（09年湖南长沙）（本题答案暂缺）26．（本题满分10分） 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等． （1）求实数的值； （2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标； y O x C N B P M A （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 51.（09年湖南常德）26．如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分） （2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分） 图9 图10 图11 图8 （09年湖南常德26题解析）解：（1）CD=BE．理由如下:　 1分 ∵△ABC和△ADE为等边三角形 ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC， ∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD 3分 ∴CD=BE 4分 （2）△AMN是等边三角形．理由如下： 5分 图11 C N D A B M E ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点， ∴BM= ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． 6分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等边三角形． 7分 设AD=a，则AB=2a． ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE． ∵△ADE为等边三角形，